Lös (200-20(x-10)(x-8)=640

$$(200-20(x-10)(x-8)=640$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=9+\sqrt{21}i\approx 9+4,582575695i$$

$$x=-\sqrt{21}i+9\approx 9-4,582575695i$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera 640 från båda led.

$$200-20\left(x-10\right)\left(x-8\right)-640=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -20 med x-10.

$$200+\left(-20x+200\right)\left(x-8\right)-640=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -20x+200 med x-8 och slå ihop lika termer.

$$200-20x^{2}+360x-1600-640=0$$

Subtrahera 1600 från 200 för att få -1400.

$$-1400-20x^{2}+360x-640=0$$

Subtrahera 640 från -1400 för att få -2040.

$$-2040-20x^{2}+360x=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-20x^{2}+360x-2040=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -20, b med 360 och c med -2040 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-360±\sqrt{360^{2}-4\left(-20\right)\left(-2040\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Kvadrera 360.

$$x=\frac{-360±\sqrt{129600-4\left(-20\right)\left(-2040\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Multiplicera -4 med -20.

$$x=\frac{-360±\sqrt{129600+80\left(-2040\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Multiplicera 80 med -2040.

$$x=\frac{-360±\sqrt{129600-163200}}{2\left(-20\right)}$$

Addera 129600 till -163200.

$$x=\frac{-360±\sqrt{-33600}}{2\left(-20\right)}$$

Dra kvadratroten ur -33600.

$$x=\frac{-360±40\sqrt{21}i}{2\left(-20\right)}$$

Multiplicera 2 med -20.

$$x=\frac{-360±40\sqrt{21}i}{-40}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-360±40\sqrt{21}i}{-40} när ± är plus. Addera -360 till 40i\sqrt{21}.

$$x=\frac{-360+40\sqrt{21}i}{-40}$$

Dela -360+40i\sqrt{21} med -40.

$$x=-\sqrt{21}i+9$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-360±40\sqrt{21}i}{-40} när ± är minus. Subtrahera 40i\sqrt{21} från -360.

$$x=\frac{-40\sqrt{21}i-360}{-40}$$

Dela -360-40i\sqrt{21} med -40.

$$x=9+\sqrt{21}i$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-\sqrt{21}i+9 x=9+\sqrt{21}i$$

Steg för kvadratkomplettering

Multiplicera -1 och 20 för att få -20.

$$200-20\left(x-10\right)\left(x-8\right)=640$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -20 med x-10.

$$200+\left(-20x+200\right)\left(x-8\right)=640$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -20x+200 med x-8 och slå ihop lika termer.

$$200-20x^{2}+360x-1600=640$$

Subtrahera 1600 från 200 för att få -1400.

$$-1400-20x^{2}+360x=640$$

Lägg till 1400 på båda sidorna.

$$-20x^{2}+360x=640+1400$$

Addera 640 och 1400 för att få 2040.

$$-20x^{2}+360x=2040$$

Dividera båda led med -20.

$$\frac{-20x^{2}+360x}{-20}=\frac{2040}{-20}$$

Division med -20 tar ut multiplikationen med -20.

$$x^{2}+\frac{360}{-20}x=\frac{2040}{-20}$$

Dela 360 med -20.

$$x^{2}-18x=\frac{2040}{-20}$$

Dela 2040 med -20.

$$x^{2}-18x=-102$$

Dividera -18, koefficienten för termen x, med 2 för att få -9. Addera sedan kvadraten av -9 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-102+\left(-9\right)^{2}$$

Kvadrera -9.

$$x^{2}-18x+81=-102+81$$

Addera -102 till 81.

$$x^{2}-18x+81=-21$$

Faktorisera x^{2}-18x+81. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-9\right)^{2}=-21$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-21}$$

Förenkla.

$$x-9=\sqrt{21}i x-9=-\sqrt{21}i$$

Addera 9 till båda ekvationsled.

$$x=9+\sqrt{21}i x=-\sqrt{21}i+9$$