Lös (20-5x)(6-x)=125*9

$$(20-5x)(6-x)=125 \times 9$$

Lös ut x

$$x=\sqrt{226}+5\approx 20,033296378$$

$$x=5-\sqrt{226}\approx -10,033296378$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 20-5x med 6-x och slå ihop lika termer.

$$120-50x+5x^{2}=125\times 9$$

Multiplicera 125 och 9 för att få 1125.

$$120-50x+5x^{2}=1125$$

Subtrahera 1125 från båda led.

$$120-50x+5x^{2}-1125=0$$

Subtrahera 1125 från 120 för att få -1005.

$$-1005-50x+5x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$5x^{2}-50x-1005=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 5, b med -50 och c med -1005 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 5\left(-1005\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrera -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 5\left(-1005\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicera -4 med 5.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-20\left(-1005\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicera -20 med -1005.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+20100}}{2\times 5}$$

Addera 2500 till 20100.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{22600}}{2\times 5}$$

Dra kvadratroten ur 22600.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±10\sqrt{226}}{2\times 5}$$

Motsatsen till -50 är 50.

$$x=\frac{50±10\sqrt{226}}{2\times 5}$$

Multiplicera 2 med 5.

$$x=\frac{50±10\sqrt{226}}{10}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{50±10\sqrt{226}}{10} när ± är plus. Addera 50 till 10\sqrt{226}.

$$x=\frac{10\sqrt{226}+50}{10}$$

Dela 50+10\sqrt{226} med 10.

$$x=\sqrt{226}+5$$

Lös nu ekvationen x=\frac{50±10\sqrt{226}}{10} när ± är minus. Subtrahera 10\sqrt{226} från 50.

$$x=\frac{50-10\sqrt{226}}{10}$$

Dela 50-10\sqrt{226} med 10.

$$x=5-\sqrt{226}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\sqrt{226}+5 x=5-\sqrt{226}$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 20-5x med 6-x och slå ihop lika termer.

$$120-50x+5x^{2}=125\times 9$$

Multiplicera 125 och 9 för att få 1125.

$$120-50x+5x^{2}=1125$$

Subtrahera 120 från båda led.

$$-50x+5x^{2}=1125-120$$

Subtrahera 120 från 1125 för att få 1005.

$$-50x+5x^{2}=1005$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-50x=1005$$

Dividera båda led med 5.

$$\frac{5x^{2}-50x}{5}=\frac{1005}{5}$$

Division med 5 tar ut multiplikationen med 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{5}\right)x=\frac{1005}{5}$$

Dela -50 med 5.

$$x^{2}-10x=\frac{1005}{5}$$

Dela 1005 med 5.

$$x^{2}-10x=201$$

Dividera -10, koefficienten för termen x, med 2 för att få -5. Addera sedan kvadraten av -5 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=201+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrera -5.

$$x^{2}-10x+25=201+25$$

Addera 201 till 25.

$$x^{2}-10x+25=226$$

Faktorisera x^{2}-10x+25. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-5\right)^{2}=226$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{226}$$

Förenkla.

$$x-5=\sqrt{226} x-5=-\sqrt{226}$$

Addera 5 till båda ekvationsled.

$$x=\sqrt{226}+5 x=5-\sqrt{226}$$