Lös (20-2x)x=42

$$(20-2x)x=42$$

Lös ut x

$$x=3$$

$$x=7$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 20-2x med x.

$$20x-2x^{2}=42$$

Subtrahera 42 från båda led.

$$20x-2x^{2}-42=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-2x^{2}+20x-42=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -2, b med 20 och c med -42 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2\right)\left(-42\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrera 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2\right)\left(-42\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera -4 med -2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+8\left(-42\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 8 med -42.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-336}}{2\left(-2\right)}$$

Addera 400 till -336.

$$x=\frac{-20±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

Dra kvadratroten ur 64.

$$x=\frac{-20±8}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 2 med -2.

$$x=\frac{-20±8}{-4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-20±8}{-4} när ± är plus. Addera -20 till 8.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Dela -12 med -4.

$$x=3$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-20±8}{-4} när ± är minus. Subtrahera 8 från -20.

$$x=-\frac{28}{-4}$$

Dela -28 med -4.

$$x=7$$

Ekvationen har lösts.

$$x=3 x=7$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 20-2x med x.

$$20x-2x^{2}=42$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+20x=42$$

Dividera båda led med -2.

$$\frac{-2x^{2}+20x}{-2}=\frac{42}{-2}$$

Division med -2 tar ut multiplikationen med -2.

$$x^{2}+\frac{20}{-2}x=\frac{42}{-2}$$

Dela 20 med -2.

$$x^{2}-10x=\frac{42}{-2}$$

Dela 42 med -2.

$$x^{2}-10x=-21$$

Dividera -10, koefficienten för termen x, med 2 för att få -5. Addera sedan kvadraten av -5 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-21+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrera -5.

$$x^{2}-10x+25=-21+25$$

Addera -21 till 25.

$$x^{2}-10x+25=4$$

Faktorisera x^{2}-10x+25. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-5\right)^{2}=4$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Förenkla.

$$x-5=2 x-5=-2$$

Addera 5 till båda ekvationsled.

$$x=7 x=3$$