Lös (2)(2)*(x+3)(x+3)=41

$$(2)(2) \times (x+3)(x+3)=41$$

Lös ut x

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-3\approx 0,201562119$$

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-3\approx -6,201562119$$

Steg med lösningsformeln

Multiplicera x+3 och x+3 för att få \left(x+3\right)^{2}.

$$2\times 2\left(x+3\right)^{2}=41$$

Multiplicera 2 och 2 för att få 4.

$$4\left(x+3\right)^{2}=41$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}+6x+9\right)=41$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 4 med x^{2}+6x+9.

$$4x^{2}+24x+36=41$$

Subtrahera 41 från båda led.

$$4x^{2}+24x+36-41=0$$

Subtrahera 41 från 36 för att få -5.

$$4x^{2}+24x-5=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 4, b med 24 och c med -5 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrera 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicera -16 med -5.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+80}}{2\times 4}$$

Addera 576 till 80.

$$x=\frac{-24±\sqrt{656}}{2\times 4}$$

Dra kvadratroten ur 656.

$$x=\frac{-24±4\sqrt{41}}{2\times 4}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$x=\frac{-24±4\sqrt{41}}{8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-24±4\sqrt{41}}{8} när ± är plus. Addera -24 till 4\sqrt{41}.

$$x=\frac{4\sqrt{41}-24}{8}$$

Dela -24+4\sqrt{41} med 8.

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-3$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-24±4\sqrt{41}}{8} när ± är minus. Subtrahera 4\sqrt{41} från -24.

$$x=\frac{-4\sqrt{41}-24}{8}$$

Dela -24-4\sqrt{41} med 8.

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-3$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-3 x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-3$$

Steg för kvadratkomplettering

Multiplicera x+3 och x+3 för att få \left(x+3\right)^{2}.

$$2\times 2\left(x+3\right)^{2}=41$$

Multiplicera 2 och 2 för att få 4.

$$4\left(x+3\right)^{2}=41$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}+6x+9\right)=41$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 4 med x^{2}+6x+9.

$$4x^{2}+24x+36=41$$

Subtrahera 36 från båda led.

$$4x^{2}+24x=41-36$$

Subtrahera 36 från 41 för att få 5.

$$4x^{2}+24x=5$$

Dividera båda led med 4.

$$\frac{4x^{2}+24x}{4}=\frac{5}{4}$$

Division med 4 tar ut multiplikationen med 4.

$$x^{2}+\frac{24}{4}x=\frac{5}{4}$$

Dela 24 med 4.

$$x^{2}+6x=\frac{5}{4}$$

Dividera 6, koefficienten för termen x, med 2 för att få 3. Addera sedan kvadraten av 3 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+6x+3^{2}=\frac{5}{4}+3^{2}$$

Kvadrera 3.

$$x^{2}+6x+9=\frac{5}{4}+9$$

Addera \frac{5}{4} till 9.

$$x^{2}+6x+9=\frac{41}{4}$$

Faktorisera x^{2}+6x+9. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+3\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Förenkla.

$$x+3=\frac{\sqrt{41}}{2} x+3=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Subtrahera 3 från båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-3 x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-3$$