Lös (2sqrt{3}+3sqrt{5})*(2sqrt{3}-3sqrt{5})

$$(2 \sqrt{ 3 } +3 \sqrt{ 5 } ) \times (2 \sqrt{ 3 } -3 \sqrt{ 5 } )$$

Beräkna

$$-33$$

Lösningssteg

Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-\left(3\sqrt{5}\right)^{2}$$

Utveckla \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(3\sqrt{5}\right)^{2}$$

Beräkna 2 upphöjt till 2 och få 4.

$$4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(3\sqrt{5}\right)^{2}$$

Kvadraten av \sqrt{3} är 3.

$$4\times 3-\left(3\sqrt{5}\right)^{2}$$

Multiplicera 4 och 3 för att få 12.

$$12-\left(3\sqrt{5}\right)^{2}$$

Utveckla \left(3\sqrt{5}\right)^{2}.

$$12-3^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Beräkna 3 upphöjt till 2 och få 9.

$$12-9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Kvadraten av \sqrt{5} är 5.

$$12-9\times 5$$

Multiplicera 9 och 5 för att få 45.

$$12-45$$

Subtrahera 45 från 12 för att få -33.

$$-33$$

Faktorisera

$$-33$$