Lös (2sqrt{3}+3sqrt{2})div(sqrt{3}+sqrt{2})

$$(2 \sqrt{ 3 } +3 \sqrt{ 2 } ) \div ( \sqrt{ 3 } + \sqrt{ 2 } )$$

Beräkna

$$\sqrt{6}\approx 2,449489743$$

Lösningssteg

Rationalisera nämnaren i \frac{2\sqrt{3}+3\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}} genom att multiplicera täljare och nämnare med \sqrt{3}-\sqrt{2}.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}$$

Överväg \left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kvadrera \sqrt{3}. Kvadrera \sqrt{2}.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{3-2}$$

Subtrahera 2 från 3 för att få 1.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{1}$$

Om något divideras med ett blir det fortfarande samma.

$$\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)$$

Använd den distributiva egenskapen genom att multiplicera varje term av 2\sqrt{3}+3\sqrt{2} med varje term av \sqrt{3}-\sqrt{2}.

$$2\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}\sqrt{2}+3\sqrt{2}\sqrt{3}-3\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kvadraten av \sqrt{3} är 3.

$$2\times 3-2\sqrt{3}\sqrt{2}+3\sqrt{2}\sqrt{3}-3\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Multiplicera 2 och 3 för att få 6.

$$6-2\sqrt{3}\sqrt{2}+3\sqrt{2}\sqrt{3}-3\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Om du vill multiplicera \sqrt{3} och \sqrt{2} multiplicerar du numren under kvadratroten.

$$6-2\sqrt{6}+3\sqrt{2}\sqrt{3}-3\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Om du vill multiplicera \sqrt{2} och \sqrt{3} multiplicerar du numren under kvadratroten.

$$6-2\sqrt{6}+3\sqrt{6}-3\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Slå ihop -2\sqrt{6} och 3\sqrt{6} för att få \sqrt{6}.

$$6+\sqrt{6}-3\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kvadraten av \sqrt{2} är 2.

$$6+\sqrt{6}-3\times 2$$

Multiplicera -3 och 2 för att få -6.

$$6+\sqrt{6}-6$$

Subtrahera 6 från 6 för att få 0.

$$\sqrt{6}$$