Lös (175-x)x=4000

$$(175-x)x=4000$$

Lös ut x

$$x = \frac{15 \sqrt{65} + 175}{2} \approx 147,966933112$$

$$x = \frac{175 - 15 \sqrt{65}}{2} \approx 27,033066888$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 175-x med x.

$$175x-x^{2}=4000$$

Subtrahera 4000 från båda led.

$$175x-x^{2}-4000=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-x^{2}+175x-4000=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med 175 och c med -4000 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-175±\sqrt{175^{2}-4\left(-1\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera 175.

$$x=\frac{-175±\sqrt{30625-4\left(-1\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{-175±\sqrt{30625+4\left(-4000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med -4000.

$$x=\frac{-175±\sqrt{30625-16000}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 30625 till -16000.

$$x=\frac{-175±\sqrt{14625}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur 14625.

$$x=\frac{-175±15\sqrt{65}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=\frac{-175±15\sqrt{65}}{-2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-175±15\sqrt{65}}{-2} när ± är plus. Addera -175 till 15\sqrt{65}.

$$x=\frac{15\sqrt{65}-175}{-2}$$

Dela -175+15\sqrt{65} med -2.

$$x=\frac{175-15\sqrt{65}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-175±15\sqrt{65}}{-2} när ± är minus. Subtrahera 15\sqrt{65} från -175.

$$x=\frac{-15\sqrt{65}-175}{-2}$$

Dela -175-15\sqrt{65} med -2.

$$x=\frac{15\sqrt{65}+175}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{175-15\sqrt{65}}{2} x=\frac{15\sqrt{65}+175}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 175-x med x.

$$175x-x^{2}=4000$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+175x=4000$$

Dividera båda led med -1.

$$\frac{-x^{2}+175x}{-1}=\frac{4000}{-1}$$

Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\frac{175}{-1}x=\frac{4000}{-1}$$

Dela 175 med -1.

$$x^{2}-175x=\frac{4000}{-1}$$

Dela 4000 med -1.

$$x^{2}-175x=-4000$$

Dividera -175, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{175}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{175}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-175x+\left(-\frac{175}{2}\right)^{2}=-4000+\left(-\frac{175}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{175}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-175x+\frac{30625}{4}=-4000+\frac{30625}{4}$$

Addera -4000 till \frac{30625}{4}.

$$x^{2}-175x+\frac{30625}{4}=\frac{14625}{4}$$

Faktorisera x^{2}-175x+\frac{30625}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{175}{2}\right)^{2}=\frac{14625}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{175}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14625}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{175}{2}=\frac{15\sqrt{65}}{2} x-\frac{175}{2}=-\frac{15\sqrt{65}}{2}$$

Addera \frac{175}{2} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{15\sqrt{65}+175}{2} x=\frac{175-15\sqrt{65}}{2}$$