Lös (11x+4)(11x+40)=1612

$$(11x+4)(11x+40)=1612$$

Lös ut x

$$x=-6$$

$$x=2$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 11x+4 med 11x+40 och slå ihop lika termer.

$$121x^{2}+484x+160=1612$$

Subtrahera 1612 från båda led.

$$121x^{2}+484x+160-1612=0$$

Subtrahera 1612 från 160 för att få -1452.

$$121x^{2}+484x-1452=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 121, b med 484 och c med -1452 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-484±\sqrt{484^{2}-4\times 121\left(-1452\right)}}{2\times 121}$$

Kvadrera 484.

$$x=\frac{-484±\sqrt{234256-4\times 121\left(-1452\right)}}{2\times 121}$$

Multiplicera -4 med 121.

$$x=\frac{-484±\sqrt{234256-484\left(-1452\right)}}{2\times 121}$$

Multiplicera -484 med -1452.

$$x=\frac{-484±\sqrt{234256+702768}}{2\times 121}$$

Addera 234256 till 702768.

$$x=\frac{-484±\sqrt{937024}}{2\times 121}$$

Dra kvadratroten ur 937024.

$$x=\frac{-484±968}{2\times 121}$$

Multiplicera 2 med 121.

$$x=\frac{-484±968}{242}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-484±968}{242} när ± är plus. Addera -484 till 968.

$$x=\frac{484}{242}$$

Dela 484 med 242.

$$x=2$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-484±968}{242} när ± är minus. Subtrahera 968 från -484.

$$x=-\frac{1452}{242}$$

Dela -1452 med 242.

$$x=-6$$

Ekvationen har lösts.

$$x=2 x=-6$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 11x+4 med 11x+40 och slå ihop lika termer.

$$121x^{2}+484x+160=1612$$

Subtrahera 160 från båda led.

$$121x^{2}+484x=1612-160$$

Subtrahera 160 från 1612 för att få 1452.

$$121x^{2}+484x=1452$$

Dividera båda led med 121.

$$\frac{121x^{2}+484x}{121}=\frac{1452}{121}$$

Division med 121 tar ut multiplikationen med 121.

$$x^{2}+\frac{484}{121}x=\frac{1452}{121}$$

Dela 484 med 121.

$$x^{2}+4x=\frac{1452}{121}$$

Dela 1452 med 121.

$$x^{2}+4x=12$$

Dividera 4, koefficienten för termen x, med 2 för att få 2. Addera sedan kvadraten av 2 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=12+2^{2}$$

Kvadrera 2.

$$x^{2}+4x+4=12+4$$

Addera 12 till 4.

$$x^{2}+4x+4=16$$

Faktorisera x^{2}+4x+4. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Förenkla.

$$x+2=4 x+2=-4$$

Subtrahera 2 från båda ekvationsled.

$$x=2 x=-6$$