Lös (100-x)(300+5x)=32000

$$(100-x)(300+5x)=32000$$

Lös ut x

$$x=20$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 100-x med 300+5x och slå ihop lika termer.

$$30000+200x-5x^{2}=32000$$

Subtrahera 32000 från båda led.

$$30000+200x-5x^{2}-32000=0$$

Subtrahera 32000 från 30000 för att få -2000.

$$-2000+200x-5x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-5x^{2}+200x-2000=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -5, b med 200 och c med -2000 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\left(-5\right)\left(-2000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Kvadrera 200.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-4\left(-5\right)\left(-2000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplicera -4 med -5.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000+20\left(-2000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplicera 20 med -2000.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-40000}}{2\left(-5\right)}$$

Addera 40000 till -40000.

$$x=\frac{-200±\sqrt{0}}{2\left(-5\right)}$$

Dra kvadratroten ur 0.

$$x=-\frac{200}{2\left(-5\right)}$$

Multiplicera 2 med -5.

$$x=-\frac{200}{-10}$$

Dela -200 med -10.

$$x=20$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 100-x med 300+5x och slå ihop lika termer.

$$30000+200x-5x^{2}=32000$$

Subtrahera 30000 från båda led.

$$200x-5x^{2}=32000-30000$$

Subtrahera 30000 från 32000 för att få 2000.

$$200x-5x^{2}=2000$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+200x=2000$$

Dividera båda led med -5.

$$\frac{-5x^{2}+200x}{-5}=\frac{2000}{-5}$$

Division med -5 tar ut multiplikationen med -5.

$$x^{2}+\frac{200}{-5}x=\frac{2000}{-5}$$

Dela 200 med -5.

$$x^{2}-40x=\frac{2000}{-5}$$

Dela 2000 med -5.

$$x^{2}-40x=-400$$

Dividera -40, koefficienten för termen x, med 2 för att få -20. Addera sedan kvadraten av -20 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-400+\left(-20\right)^{2}$$

Kvadrera -20.

$$x^{2}-40x+400=-400+400$$

Addera -400 till 400.

$$x^{2}-40x+400=0$$

Faktorisera x^{2}-40x+400. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-20\right)^{2}=0$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Förenkla.

$$x-20=0 x-20=0$$

Addera 20 till båda ekvationsled.

$$x=20 x=20$$

Ekvationen har lösts. Lösningarna är samma.

$$x=20$$