Lös (100-2x)(x-30)=200

$$(100-2x)(x-30)=200$$

Lös ut x

$$x=40$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 100-2x med x-30 och slå ihop lika termer.

$$160x-3000-2x^{2}=200$$

Subtrahera 200 från båda led.

$$160x-3000-2x^{2}-200=0$$

Subtrahera 200 från -3000 för att få -3200.

$$160x-3200-2x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-2x^{2}+160x-3200=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -2, b med 160 och c med -3200 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\left(-2\right)\left(-3200\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrera 160.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-4\left(-2\right)\left(-3200\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera -4 med -2.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600+8\left(-3200\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 8 med -3200.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-25600}}{2\left(-2\right)}$$

Addera 25600 till -25600.

$$x=\frac{-160±\sqrt{0}}{2\left(-2\right)}$$

Dra kvadratroten ur 0.

$$x=-\frac{160}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 2 med -2.

$$x=-\frac{160}{-4}$$

Dela -160 med -4.

$$x=40$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 100-2x med x-30 och slå ihop lika termer.

$$160x-3000-2x^{2}=200$$

Lägg till 3000 på båda sidorna.

$$160x-2x^{2}=200+3000$$

Addera 200 och 3000 för att få 3200.

$$160x-2x^{2}=3200$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+160x=3200$$

Dividera båda led med -2.

$$\frac{-2x^{2}+160x}{-2}=\frac{3200}{-2}$$

Division med -2 tar ut multiplikationen med -2.

$$x^{2}+\frac{160}{-2}x=\frac{3200}{-2}$$

Dela 160 med -2.

$$x^{2}-80x=\frac{3200}{-2}$$

Dela 3200 med -2.

$$x^{2}-80x=-1600$$

Dividera -80, koefficienten för termen x, med 2 för att få -40. Addera sedan kvadraten av -40 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-80x+\left(-40\right)^{2}=-1600+\left(-40\right)^{2}$$

Kvadrera -40.

$$x^{2}-80x+1600=-1600+1600$$

Addera -1600 till 1600.

$$x^{2}-80x+1600=0$$

Faktorisera x^{2}-80x+1600. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-40\right)^{2}=0$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-40\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Förenkla.

$$x-40=0 x-40=0$$

Addera 40 till båda ekvationsled.

$$x=40 x=40$$

Ekvationen har lösts. Lösningarna är samma.

$$x=40$$