Lös (100+2x)(60+2x)=1200

$$(100+2x)(60+2x)=1200$$

Lös ut x

$$x=-60$$

$$x=-20$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 100+2x med 60+2x och slå ihop lika termer.

$$6000+320x+4x^{2}=1200$$

Subtrahera 1200 från båda led.

$$6000+320x+4x^{2}-1200=0$$

Subtrahera 1200 från 6000 för att få 4800.

$$4800+320x+4x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$4x^{2}+320x+4800=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 4, b med 320 och c med 4800 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-320±\sqrt{320^{2}-4\times 4\times 4800}}{2\times 4}$$

Kvadrera 320.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-4\times 4\times 4800}}{2\times 4}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-16\times 4800}}{2\times 4}$$

Multiplicera -16 med 4800.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-76800}}{2\times 4}$$

Addera 102400 till -76800.

$$x=\frac{-320±\sqrt{25600}}{2\times 4}$$

Dra kvadratroten ur 25600.

$$x=\frac{-320±160}{2\times 4}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$x=\frac{-320±160}{8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-320±160}{8} när ± är plus. Addera -320 till 160.

$$x=-\frac{160}{8}$$

Dela -160 med 8.

$$x=-20$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-320±160}{8} när ± är minus. Subtrahera 160 från -320.

$$x=-\frac{480}{8}$$

Dela -480 med 8.

$$x=-60$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-20 x=-60$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 100+2x med 60+2x och slå ihop lika termer.

$$6000+320x+4x^{2}=1200$$

Subtrahera 6000 från båda led.

$$320x+4x^{2}=1200-6000$$

Subtrahera 6000 från 1200 för att få -4800.

$$320x+4x^{2}=-4800$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+320x=-4800$$

Dividera båda led med 4.

$$\frac{4x^{2}+320x}{4}=-\frac{4800}{4}$$

Division med 4 tar ut multiplikationen med 4.

$$x^{2}+\frac{320}{4}x=-\frac{4800}{4}$$

Dela 320 med 4.

$$x^{2}+80x=-\frac{4800}{4}$$

Dela -4800 med 4.

$$x^{2}+80x=-1200$$

Dividera 80, koefficienten för termen x, med 2 för att få 40. Addera sedan kvadraten av 40 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+80x+40^{2}=-1200+40^{2}$$

Kvadrera 40.

$$x^{2}+80x+1600=-1200+1600$$

Addera -1200 till 1600.

$$x^{2}+80x+1600=400$$

Faktorisera x^{2}+80x+1600. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+40\right)^{2}=400$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+40\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

Förenkla.

$$x+40=20 x+40=-20$$

Subtrahera 40 från båda ekvationsled.

$$x=-20 x=-60$$