Lös (10-2x)x=14

$$(10-2x)x=14$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2}\approx 2,5+0,866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2}\approx 2,5-0,866025404i$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 10-2x med x.

$$10x-2x^{2}=14$$

Subtrahera 14 från båda led.

$$10x-2x^{2}-14=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-2x^{2}+10x-14=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -2, b med 10 och c med -14 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)\left(-14\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrera 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-2\right)\left(-14\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera -4 med -2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+8\left(-14\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 8 med -14.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-112}}{2\left(-2\right)}$$

Addera 100 till -112.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-12}}{2\left(-2\right)}$$

Dra kvadratroten ur -12.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 2 med -2.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{-4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{-4} när ± är plus. Addera -10 till 2i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-10+2\sqrt{3}i}{-4}$$

Dela -10+2i\sqrt{3} med -4.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{-4} när ± är minus. Subtrahera 2i\sqrt{3} från -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i-10}{-4}$$

Dela -10-2i\sqrt{3} med -4.

$$x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2} x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 10-2x med x.

$$10x-2x^{2}=14$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+10x=14$$

Dividera båda led med -2.

$$\frac{-2x^{2}+10x}{-2}=\frac{14}{-2}$$

Division med -2 tar ut multiplikationen med -2.

$$x^{2}+\frac{10}{-2}x=\frac{14}{-2}$$

Dela 10 med -2.

$$x^{2}-5x=\frac{14}{-2}$$

Dela 14 med -2.

$$x^{2}-5x=-7$$

Dividera -5, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{5}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{5}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-7+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{5}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-7+\frac{25}{4}$$

Addera -7 till \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{3}{4}$$

Faktorisera x^{2}-5x+\frac{25}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Addera \frac{5}{2} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2}$$