Lös (-4x-3)-x^2-3=0

$$(-4x-3)- { x }^{ 2 } -3=0$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=-\sqrt{2}i-2\approx -2-1,414213562i$$

$$x=-2+\sqrt{2}i\approx -2+1,414213562i$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-x^{2}-4x-6=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med -4 och c med -6 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med -6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 16 till -24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-8}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur -8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{2}i}{2\left(-1\right)}$$

Motsatsen till -4 är 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{-2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{-2} när ± är plus. Addera 4 till 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{2}i}{-2}$$

Dela 4+2i\sqrt{2} med -2.

$$x=-\sqrt{2}i-2$$

Lös nu ekvationen x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{-2} när ± är minus. Subtrahera 2i\sqrt{2} från 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+4}{-2}$$

Dela 4-2i\sqrt{2} med -2.

$$x=-2+\sqrt{2}i$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-\sqrt{2}i-2 x=-2+\sqrt{2}i$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-4x-6=0$$

Addera 6 till båda ekvationsled.

$$-x^{2}-4x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Subtraktion av -6 från sig självt ger 0 som resultat.

$$-x^{2}-4x=-\left(-6\right)$$

Subtrahera -6 från 0.

$$-x^{2}-4x=6$$

Dividera båda led med -1.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=\frac{6}{-1}$$

Dela -4 med -1.

$$x^{2}+4x=\frac{6}{-1}$$

Dela 6 med -1.

$$x^{2}+4x=-6$$

Dividera 4, koefficienten för termen x, med 2 för att få 2. Addera sedan kvadraten av 2 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-6+2^{2}$$

Kvadrera 2.

$$x^{2}+4x+4=-6+4$$

Addera -6 till 4.

$$x^{2}+4x+4=-2$$

Faktorisera x^{2}+4x+4. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+2\right)^{2}=-2$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Förenkla.

$$x+2=\sqrt{2}i x+2=-\sqrt{2}i$$

Subtrahera 2 från båda ekvationsled.

$$x=-2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-2$$