Lös (y^4)^5

$$( y ^ { 4 } ) ^ { 5 }$$

Beräkna

$$y^{20}$$

Steg för att upphöja en exponent till en annan exponent

Använd exponentreglerna för att förenkla uttrycket.

$$\left(y^{4}\right)^{5}$$

Du upphöjer en potens till ytterligare en exponent genom att multiplicera exponenterna.

$$y^{4\times 5}$$

Multiplicera 4 med 5.

$$y^{20}$$

Derivera m.a.p. y

$$20y^{19}$$

Steg med kedjeregeln

Om F är sammansatt av två differentierbara funktioner f\left(u\right) och u=g\left(x\right), d.v.s. om F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), är derivatan av F derivatan av f med avseende på u multiplicerat med derivatan av g med avseende på x, d.v.s. \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$5\left(y^{4}\right)^{5-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(y^{4})$$

Derivatan av ett polynom är lika med summan av derivatorna av polynomets termer. Derivatan för en konstant term är 0. Derivatan av ax^{n} är nax^{n-1}.

$$5\left(y^{4}\right)^{4}\times 4y^{4-1}$$

Förenkla.

$$20y^{3}\left(y^{4}\right)^{4}$$