Lös (y+3x)(3x-y)-(2y-x)(3y+x)

$$( y + 3 x ) ( 3 x - y ) - ( 2 y - x ) ( 3 y + x )$$

Beräkna

$$10x^{2}+xy-7y^{2}$$

Lösningssteg

Överväg \left(y+3x\right)\left(3x-y\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(3x\right)^{2}-y^{2}-\left(2y-x\right)\left(3y+x\right)$$

Utveckla \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}-y^{2}-\left(2y-x\right)\left(3y+x\right)$$

Beräkna 3 upphöjt till 2 och få 9.

$$9x^{2}-y^{2}-\left(2y-x\right)\left(3y+x\right)$$

Använd den distributiva egenskapen genom att multiplicera varje term av 2y-x med varje term av 3y+x.

$$9x^{2}-y^{2}-\left(6y^{2}+2yx-3xy-x^{2}\right)$$

Slå ihop 2yx och -3xy för att få -yx.

$$9x^{2}-y^{2}-\left(6y^{2}-yx-x^{2}\right)$$

Hitta motsatsen till 6y^{2}-yx-x^{2} genom att hitta motsatsen till varje term.

$$9x^{2}-y^{2}-6y^{2}-\left(-yx\right)-\left(-x^{2}\right)$$

Motsatsen till -yx är yx.

$$9x^{2}-y^{2}-6y^{2}+yx-\left(-x^{2}\right)$$

Motsatsen till -x^{2} är x^{2}.

$$9x^{2}-y^{2}-6y^{2}+yx+x^{2}$$

Slå ihop -y^{2} och -6y^{2} för att få -7y^{2}.

$$9x^{2}-7y^{2}+yx+x^{2}$$

Slå ihop 9x^{2} och x^{2} för att få 10x^{2}.

$$10x^{2}-7y^{2}+yx$$

Utveckla

$$10x^{2}+xy-7y^{2}$$

Lösningssteg

Överväg \left(y+3x\right)\left(3x-y\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(3x\right)^{2}-y^{2}-\left(2y-x\right)\left(3y+x\right)$$

Utveckla \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}-y^{2}-\left(2y-x\right)\left(3y+x\right)$$

Beräkna 3 upphöjt till 2 och få 9.

$$9x^{2}-y^{2}-\left(2y-x\right)\left(3y+x\right)$$

Använd den distributiva egenskapen genom att multiplicera varje term av 2y-x med varje term av 3y+x.

$$9x^{2}-y^{2}-\left(6y^{2}+2yx-3xy-x^{2}\right)$$

Slå ihop 2yx och -3xy för att få -yx.

$$9x^{2}-y^{2}-\left(6y^{2}-yx-x^{2}\right)$$

Hitta motsatsen till 6y^{2}-yx-x^{2} genom att hitta motsatsen till varje term.

$$9x^{2}-y^{2}-6y^{2}-\left(-yx\right)-\left(-x^{2}\right)$$

Motsatsen till -yx är yx.

$$9x^{2}-y^{2}-6y^{2}+yx-\left(-x^{2}\right)$$

Motsatsen till -x^{2} är x^{2}.

$$9x^{2}-y^{2}-6y^{2}+yx+x^{2}$$

Slå ihop -y^{2} och -6y^{2} för att få -7y^{2}.

$$9x^{2}-7y^{2}+yx+x^{2}$$

Slå ihop 9x^{2} och x^{2} för att få 10x^{2}.

$$10x^{2}-7y^{2}+yx$$