Lös (y+y^3/3+x^2/2)dx+1/4(x+xy^2)dy=0

$$( y + \frac { y ^ { 3 } } { 3 } + \frac { x ^ { 2 } } { 2 } ) d x + \frac { 1 } { 4 } ( x + x y ^ { 2 } ) d y = 0$$

Lös ut d

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ or }y=\frac{7^{\frac{2}{3}}}{7}\left(\sqrt[3]{\frac{\sqrt{441x^{4}+875}}{7}-3x^{2}}-\sqrt[3]{\frac{\sqrt{441x^{4}+875}}{7}+3x^{2}}\right)\end{matrix}\right,$$

Steg för lösning av en linjär ekvation

Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 12, den minsta gemensamma multipeln för 3,2,4.

$$12\left(y+\frac{y^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}\right)dx+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av 3 och 2 är 6. Multiplicera \frac{y^{3}}{3} med \frac{2}{2}. Multiplicera \frac{x^{2}}{2} med \frac{3}{3}.

$$12\left(y+\frac{2y^{3}}{6}+\frac{3x^{2}}{6}\right)dx+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

Eftersom \frac{2y^{3}}{6} och \frac{3x^{2}}{6} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$12\left(y+\frac{2y^{3}+3x^{2}}{6}\right)dx+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 12 med y+\frac{2y^{3}+3x^{2}}{6}.

$$\left(12y+12\times \frac{2y^{3}+3x^{2}}{6}\right)dx+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 6 i 12 och 6.

$$\left(12y+2\left(2y^{3}+3x^{2}\right)\right)dx+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2 med 2y^{3}+3x^{2}.

$$\left(12y+4y^{3}+6x^{2}\right)dx+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 12y+4y^{3}+6x^{2} med d.

$$\left(12yd+4y^{3}d+6x^{2}d\right)x+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 12yd+4y^{3}d+6x^{2}d med x.

$$12ydx+4y^{3}dx+6dx^{3}+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3 med x+xy^{2}.

$$12ydx+4y^{3}dx+6dx^{3}+\left(3x+3xy^{2}\right)dy=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3x+3xy^{2} med d.

$$12ydx+4y^{3}dx+6dx^{3}+\left(3xd+3xy^{2}d\right)y=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3xd+3xy^{2}d med y.

$$12ydx+4y^{3}dx+6dx^{3}+3xdy+3xdy^{3}=0$$

Slå ihop 12ydx och 3xdy för att få 15ydx.

$$15ydx+4y^{3}dx+6dx^{3}+3xdy^{3}=0$$

Slå ihop 4y^{3}dx och 3xdy^{3} för att få 7y^{3}dx.

$$15ydx+7y^{3}dx+6dx^{3}=0$$

Slå ihop alla termer som innehåller d.

$$\left(15yx+7y^{3}x+6x^{3}\right)d=0$$

Ekvationen är på standardform.

$$\left(6x^{3}+7xy^{3}+15xy\right)d=0$$

Dela 0 med 15yx+7y^{3}x+6x^{3}.

$$d=0$$

Lös ut x

$$\left\{\begin{matrix}\\x=0\text{, }&\text{unconditionally}\\x=\frac{\sqrt{-42y^{3}-90y}}{6}\text{; }x=-\frac{\sqrt{-42y^{3}-90y}}{6}\text{, }&y\leq 0\\x\in \mathrm{R}\text{, }&d=0\end{matrix}\right,$$