Lös (x-y)(x+y)-(x+y)^2+2y(y-x)

$$( x - y ) ( x + y ) - ( x + y ) ^ { 2 } + 2 y ( y - x )$$

Beräkna

$$-4xy$$

Lösningssteg

Överväg \left(x-y\right)\left(x+y\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$x^{2}-y^{2}-\left(x+y\right)^{2}+2y\left(y-x\right)$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+y\right)^{2}.

$$x^{2}-y^{2}-\left(x^{2}+2xy+y^{2}\right)+2y\left(y-x\right)$$

Hitta motsatsen till x^{2}+2xy+y^{2} genom att hitta motsatsen till varje term.

$$x^{2}-y^{2}-x^{2}-2xy-y^{2}+2y\left(y-x\right)$$

Slå ihop x^{2} och -x^{2} för att få 0.

$$-y^{2}-2xy-y^{2}+2y\left(y-x\right)$$

Slå ihop -y^{2} och -y^{2} för att få -2y^{2}.

$$-2y^{2}-2xy+2y\left(y-x\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2y med y-x.

$$-2y^{2}-2xy+2y^{2}-2yx$$

Slå ihop -2y^{2} och 2y^{2} för att få 0.

$$-2xy-2yx$$

Slå ihop -2xy och -2yx för att få -4xy.

$$-4xy$$

Utveckla

$$-4xy$$

Lösningssteg

Överväg \left(x-y\right)\left(x+y\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$x^{2}-y^{2}-\left(x+y\right)^{2}+2y\left(y-x\right)$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+y\right)^{2}.

$$x^{2}-y^{2}-\left(x^{2}+2xy+y^{2}\right)+2y\left(y-x\right)$$

Hitta motsatsen till x^{2}+2xy+y^{2} genom att hitta motsatsen till varje term.

$$x^{2}-y^{2}-x^{2}-2xy-y^{2}+2y\left(y-x\right)$$

Slå ihop x^{2} och -x^{2} för att få 0.

$$-y^{2}-2xy-y^{2}+2y\left(y-x\right)$$

Slå ihop -y^{2} och -y^{2} för att få -2y^{2}.

$$-2y^{2}-2xy+2y\left(y-x\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2y med y-x.

$$-2y^{2}-2xy+2y^{2}-2yx$$

Slå ihop -2y^{2} och 2y^{2} för att få 0.

$$-2xy-2yx$$

Slå ihop -2xy och -2yx för att få -4xy.

$$-4xy$$