Lös (x-7)(x-9)=195

$$( x - 7 ) ( x - 9 ) = 195$$

Lös ut x

$$x=-6$$

$$x=22$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-7 med x-9 och slå ihop lika termer.

$$x^{2}-16x+63=195$$

Subtrahera 195 från båda led.

$$x^{2}-16x+63-195=0$$

Subtrahera 195 från 63 för att få -132.

$$x^{2}-16x-132=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -16 och c med -132 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-132\right)}}{2}$$

Kvadrera -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-132\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -132.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+528}}{2}$$

Addera 256 till 528.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{784}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 784.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±28}{2}$$

Motsatsen till -16 är 16.

$$x=\frac{16±28}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{16±28}{2} när ± är plus. Addera 16 till 28.

$$x=\frac{44}{2}$$

Dela 44 med 2.

$$x=22$$

Lös nu ekvationen x=\frac{16±28}{2} när ± är minus. Subtrahera 28 från 16.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Dela -12 med 2.

$$x=-6$$

Ekvationen har lösts.

$$x=22 x=-6$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-7 med x-9 och slå ihop lika termer.

$$x^{2}-16x+63=195$$

Subtrahera 63 från båda led.

$$x^{2}-16x=195-63$$

Subtrahera 63 från 195 för att få 132.

$$x^{2}-16x=132$$

Dividera -16, koefficienten för termen x, med 2 för att få -8. Addera sedan kvadraten av -8 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=132+\left(-8\right)^{2}$$

Kvadrera -8.

$$x^{2}-16x+64=132+64$$

Addera 132 till 64.

$$x^{2}-16x+64=196$$

Faktorisera x^{2}-16x+64. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-8\right)^{2}=196$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{196}$$

Förenkla.

$$x-8=14 x-8=-14$$

Addera 8 till båda ekvationsled.

$$x=22 x=-6$$