Lös (x-7)^2-8=17

$$( x - 7 ) ^ { 2 } - 8 = 17$$

Lös ut x

$$x=12$$

$$x=2$$

Steg med faktorisering

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

Subtrahera 8 från 49 för att få 41.

$$x^{2}-14x+41=17$$

Subtrahera 17 från båda led.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

Subtrahera 17 från 41 för att få 24.

$$x^{2}-14x+24=0$$

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}-14x+24 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-14 ab=24$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Lösningen är det par som ger Summa -14.

$$a=-12 b=-2$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x-12\right)\left(x-2\right)$$

Lös x-12=0 och x-2=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=12 x=2$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

Subtrahera 8 från 49 för att få 41.

$$x^{2}-14x+41=17$$

Subtrahera 17 från båda led.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

Subtrahera 17 från 41 för att få 24.

$$x^{2}-14x+24=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx+24. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-14 ab=1\times 24=24$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Lösningen är det par som ger Summa -14.

$$a=-12 b=-2$$

Skriv om x^{2}-14x+24 som \left(x^{2}-12x\right)+\left(-2x+24\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-2x+24\right)$$

Utfaktor x i den första och den -2 i den andra gruppen.

$$x\left(x-12\right)-2\left(x-12\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-12 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-12\right)\left(x-2\right)$$

Lös x-12=0 och x-2=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=12 x=2$$

Steg med lösningsformeln

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

Subtrahera 8 från 49 för att få 41.

$$x^{2}-14x+41=17$$

Subtrahera 17 från båda led.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

Subtrahera 17 från 41 för att få 24.

$$x^{2}-14x+24=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -14 och c med 24 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

Kvadrera -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 24}}{2}$$

Multiplicera -4 med 24.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-96}}{2}$$

Addera 196 till -96.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 100.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±10}{2}$$

Motsatsen till -14 är 14.

$$x=\frac{14±10}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{14±10}{2} när ± är plus. Addera 14 till 10.

$$x=\frac{24}{2}$$

Dela 24 med 2.

$$x=12$$

Lös nu ekvationen x=\frac{14±10}{2} när ± är minus. Subtrahera 10 från 14.

$$x=\frac{4}{2}$$

Dela 4 med 2.

$$x=2$$

Ekvationen har lösts.

$$x=12 x=2$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

Subtrahera 8 från 49 för att få 41.

$$x^{2}-14x+41=17$$

Subtrahera 41 från båda led.

$$x^{2}-14x=17-41$$

Subtrahera 41 från 17 för att få -24.

$$x^{2}-14x=-24$$

Dividera -14, koefficienten för termen x, med 2 för att få -7. Addera sedan kvadraten av -7 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}$$

Kvadrera -7.

$$x^{2}-14x+49=-24+49$$

Addera -24 till 49.

$$x^{2}-14x+49=25$$

Faktorisera x^{2}-14x+49. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-7\right)^{2}=25$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Förenkla.

$$x-7=5 x-7=-5$$

Addera 7 till båda ekvationsled.

$$x=12 x=2$$