Lös (x-5)^2-9=0

$$( x - 5 ) ^ { 2 } - 9 = 0$$

Lös ut x

$$x=8$$

$$x=2$$

Steg med faktorisering

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

Subtrahera 9 från 25 för att få 16.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Lös ekvationen genom att faktorisera x^{2}-10x+16 med hjälp av formeln x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-10 ab=16$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Lösningen är det par som ger Summa -10.

$$a=-8 b=-2$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Lös x-8=0 och x-2=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=8 x=2$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

Subtrahera 9 från 25 för att få 16.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Lös ekvationen genom att faktorisera den vänstra delen med gruppering. Först måste den vänstra sidan skrivas om som x^{2}+ax+bx+16. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Lösningen är det par som ger Summa -10.

$$a=-8 b=-2$$

Skriv om x^{2}-10x+16 som \left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

Bryt ut x i den första och -2 i den andra gruppen.

$$x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-8 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Lös x-8=0 och x-2=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=8 x=2$$

Steg med lösningsformeln

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

Subtrahera 9 från 25 för att få 16.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -10 och c med 16 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Kvadrera -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

Multiplicera -4 med 16.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2}$$

Addera 100 till -64.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 36.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±6}{2}$$

Motsatsen till -10 är 10.

$$x=\frac{10±6}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{10±6}{2} när ± är plus. Addera 10 till 6.

$$x=\frac{16}{2}$$

Dela 16 med 2.

$$x=8$$

Lös nu ekvationen x=\frac{10±6}{2} när ± är minus. Subtrahera 6 från 10.

$$x=\frac{4}{2}$$

Dela 4 med 2.

$$x=2$$

Ekvationen har lösts.

$$x=8 x=2$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

Subtrahera 9 från 25 för att få 16.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Subtrahera 16 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$x^{2}-10x=-16$$

Dividera -10, koefficienten för termen x, med 2 för att få -5. Addera sedan kvadraten av -5 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-16+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrera -5.

$$x^{2}-10x+25=-16+25$$

Addera -16 till 25.

$$x^{2}-10x+25=9$$

Faktorisera x^{2}-10x+25. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=9$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Förenkla.

$$x-5=3 x-5=-3$$

Addera 5 till båda ekvationsled.

$$x=8 x=2$$