Lös (x-4)(3x+6)+(x-4)(12x+48)=0

$$( x - 4 ) ( 3 x + 6 ) + ( x - 4 ) ( 12 x + 48 ) = 0$$

Lös ut x

$$x = -\frac{18}{5} = -3\frac{3}{5} = -3,6$$

$$x=4$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-4 med 3x+6 och slå ihop lika termer.

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-4 med 12x+48 och slå ihop lika termer.

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

Slå ihop 3x^{2} och 12x^{2} för att få 15x^{2}.

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

Subtrahera 192 från -24 för att få -216.

$$15x^{2}-6x-216=0$$

Dividera båda led med 3.

$$5x^{2}-2x-72=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 5x^{2}+ax+bx-72. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-2 ab=5\left(-72\right)=-360$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -360.

$$1,-360 2,-180 3,-120 4,-90 5,-72 6,-60 8,-45 9,-40 10,-36 12,-30 15,-24 18,-20$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-360=-359 2-180=-178 3-120=-117 4-90=-86 5-72=-67 6-60=-54 8-45=-37 9-40=-31 10-36=-26 12-30=-18 15-24=-9 18-20=-2$$

Lösningen är det par som ger Summa -2.

$$a=-20 b=18$$

Skriv om 5x^{2}-2x-72 som \left(5x^{2}-20x\right)+\left(18x-72\right).

$$\left(5x^{2}-20x\right)+\left(18x-72\right)$$

Utfaktor 5x i den första och den 18 i den andra gruppen.

$$5x\left(x-4\right)+18\left(x-4\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-4 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-4\right)\left(5x+18\right)$$

Lös x-4=0 och 5x+18=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-4 med 3x+6 och slå ihop lika termer.

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-4 med 12x+48 och slå ihop lika termer.

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

Slå ihop 3x^{2} och 12x^{2} för att få 15x^{2}.

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

Subtrahera 192 från -24 för att få -216.

$$15x^{2}-6x-216=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 15, b med -6 och c med -216 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 15\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

Kvadrera -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 15\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

Multiplicera -4 med 15.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-60\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

Multiplicera -60 med -216.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12960}}{2\times 15}$$

Addera 36 till 12960.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{12996}}{2\times 15}$$

Dra kvadratroten ur 12996.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±114}{2\times 15}$$

Motsatsen till -6 är 6.

$$x=\frac{6±114}{2\times 15}$$

Multiplicera 2 med 15.

$$x=\frac{6±114}{30}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{6±114}{30} när ± är plus. Addera 6 till 114.

$$x=\frac{120}{30}$$

Dela 120 med 30.

$$x=4$$

Lös nu ekvationen x=\frac{6±114}{30} när ± är minus. Subtrahera 114 från 6.

$$x=-\frac{108}{30}$$

Minska bråktalet \frac{-108}{30} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 6.

$$x=-\frac{18}{5}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-4 med 3x+6 och slå ihop lika termer.

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-4 med 12x+48 och slå ihop lika termer.

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

Slå ihop 3x^{2} och 12x^{2} för att få 15x^{2}.

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

Subtrahera 192 från -24 för att få -216.

$$15x^{2}-6x-216=0$$

Lägg till 216 på båda sidorna. Noll plus något blir detta något.

$$15x^{2}-6x=216$$

Dividera båda led med 15.

$$\frac{15x^{2}-6x}{15}=\frac{216}{15}$$

Division med 15 tar ut multiplikationen med 15.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{15}\right)x=\frac{216}{15}$$

Minska bråktalet \frac{-6}{15} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 3.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{216}{15}$$

Minska bråktalet \frac{216}{15} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 3.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{72}{5}$$

Dividera -\frac{2}{5}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{1}{5}. Addera sedan kvadraten av -\frac{1}{5} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{72}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{1}{5} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{72}{5}+\frac{1}{25}$$

Addera \frac{72}{5} till \frac{1}{25} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{361}{25}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{361}{25}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{25}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{19}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{19}{5}$$

Addera \frac{1}{5} till båda ekvationsled.

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$