Lös (x-4)^2-9=0

$$( x - 4 ) ^ { 2 } - 9 = 0$$

Lös ut x

$$x=7$$

$$x=1$$

Steg med faktorisering

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

Subtrahera 9 från 16 för att få 7.

$$x^{2}-8x+7=0$$

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}-8x+7 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-8 ab=7$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=-7 b=-1$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Lös x-7=0 och x-1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=7 x=1$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

Subtrahera 9 från 16 för att få 7.

$$x^{2}-8x+7=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx+7. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-8 ab=1\times 7=7$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=-7 b=-1$$

Skriv om x^{2}-8x+7 som \left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right)$$

Utfaktor x i den första och den -1 i den andra gruppen.

$$x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-7 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Lös x-7=0 och x-1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=7 x=1$$

Steg med lösningsformeln

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

Subtrahera 9 från 16 för att få 7.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -8 och c med 7 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

Kvadrera -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Multiplicera -4 med 7.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

Addera 64 till -28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

Motsatsen till -8 är 8.

$$x=\frac{8±6}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{8±6}{2} när ± är plus. Addera 8 till 6.

$$x=\frac{14}{2}$$

Dela 14 med 2.

$$x=7$$

Lös nu ekvationen x=\frac{8±6}{2} när ± är minus. Subtrahera 6 från 8.

$$x=\frac{2}{2}$$

Dela 2 med 2.

$$x=1$$

Ekvationen har lösts.

$$x=7 x=1$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

Subtrahera 9 från 16 för att få 7.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Subtrahera 7 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$x^{2}-8x=-7$$

Dividera -8, koefficienten för termen x, med 2 för att få -4. Addera sedan kvadraten av -4 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-7+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrera -4.

$$x^{2}-8x+16=-7+16$$

Addera -7 till 16.

$$x^{2}-8x+16=9$$

Faktorisera x^{2}-8x+16. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-4\right)^{2}=9$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Förenkla.

$$x-4=3 x-4=-3$$

Addera 4 till båda ekvationsled.

$$x=7 x=1$$