Lös (x-4)^2*(x+3)^3*(x-1)=0

$$( x - 4 ) ^ { 2 } \cdot ( x + 3 ) ^ { 3 } \cdot ( x - 1 ) = 0$$

Lös ut x

$$x=-3$$

$$x=4$$

$$x=1$$

Lösningssteg

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-4\right)^{2}.

$$\left(x^{2}-8x+16\right)\left(x+3\right)^{3}\left(x-1\right)=0$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} för att expandera \left(x+3\right)^{3}.

$$\left(x^{2}-8x+16\right)\left(x^{3}+9x^{2}+27x+27\right)\left(x-1\right)=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x^{2}-8x+16 med x^{3}+9x^{2}+27x+27 och slå ihop lika termer.

$$\left(x^{5}+x^{4}-29x^{3}-45x^{2}+216x+432\right)\left(x-1\right)=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x^{5}+x^{4}-29x^{3}-45x^{2}+216x+432 med x-1 och slå ihop lika termer.

$$x^{6}-30x^{4}-16x^{3}+261x^{2}+216x-432=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten -432 och q delar upp den inledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±432,±216,±144,±108,±72,±54,±48,±36,±27,±24,±18,±16,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=1$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera x^{6}-30x^{4}-16x^{3}+261x^{2}+216x-432 med x-1 för att få x^{5}+x^{4}-29x^{3}-45x^{2}+216x+432. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$x^{5}+x^{4}-29x^{3}-45x^{2}+216x+432=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten 432 och q delar upp den inledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±432,±216,±144,±108,±72,±54,±48,±36,±27,±24,±18,±16,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=-3$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera x^{5}+x^{4}-29x^{3}-45x^{2}+216x+432 med x+3 för att få x^{4}-2x^{3}-23x^{2}+24x+144. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$x^{4}-2x^{3}-23x^{2}+24x+144=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten 144 och q delar upp den inledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±144,±72,±48,±36,±24,±18,±16,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=-3$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera x^{4}-2x^{3}-23x^{2}+24x+144 med x+3 för att få x^{3}-5x^{2}-8x+48. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$x^{3}-5x^{2}-8x+48=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten 48 och q delar upp den inledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±48,±24,±16,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=-3$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera x^{3}-5x^{2}-8x+48 med x+3 för att få x^{2}-8x+16. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, -8 med b och 16 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{8±0}{2}$$

Lösningarna är samma.

$$x=4$$

Visa alla lösningar som hittades.

$$x=1 x=-3 x=4$$