Lös (x-30)(600-10x)=2000

$$( x - 30 ) ( 600 - 10 x ) = 2000$$

Lös ut x

$$x=40$$

$$x=50$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-30 med 600-10x och slå ihop lika termer.

$$900x-10x^{2}-18000=2000$$

Subtrahera 2000 från båda led.

$$900x-10x^{2}-18000-2000=0$$

Subtrahera 2000 från -18000 för att få -20000.

$$900x-10x^{2}-20000=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-10x^{2}+900x-20000=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -10, b med 900 och c med -20000 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-900±\sqrt{900^{2}-4\left(-10\right)\left(-20000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Kvadrera 900.

$$x=\frac{-900±\sqrt{810000-4\left(-10\right)\left(-20000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Multiplicera -4 med -10.

$$x=\frac{-900±\sqrt{810000+40\left(-20000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Multiplicera 40 med -20000.

$$x=\frac{-900±\sqrt{810000-800000}}{2\left(-10\right)}$$

Addera 810000 till -800000.

$$x=\frac{-900±\sqrt{10000}}{2\left(-10\right)}$$

Dra kvadratroten ur 10000.

$$x=\frac{-900±100}{2\left(-10\right)}$$

Multiplicera 2 med -10.

$$x=\frac{-900±100}{-20}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-900±100}{-20} när ± är plus. Addera -900 till 100.

$$x=-\frac{800}{-20}$$

Dela -800 med -20.

$$x=40$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-900±100}{-20} när ± är minus. Subtrahera 100 från -900.

$$x=-\frac{1000}{-20}$$

Dela -1000 med -20.

$$x=50$$

Ekvationen har lösts.

$$x=40 x=50$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-30 med 600-10x och slå ihop lika termer.

$$900x-10x^{2}-18000=2000$$

Lägg till 18000 på båda sidorna.

$$900x-10x^{2}=2000+18000$$

Addera 2000 och 18000 för att få 20000.

$$900x-10x^{2}=20000$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-10x^{2}+900x=20000$$

Dividera båda led med -10.

$$\frac{-10x^{2}+900x}{-10}=\frac{20000}{-10}$$

Division med -10 tar ut multiplikationen med -10.

$$x^{2}+\frac{900}{-10}x=\frac{20000}{-10}$$

Dela 900 med -10.

$$x^{2}-90x=\frac{20000}{-10}$$

Dela 20000 med -10.

$$x^{2}-90x=-2000$$

Dividera -90, koefficienten för termen x, med 2 för att få -45. Addera sedan kvadraten av -45 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-90x+\left(-45\right)^{2}=-2000+\left(-45\right)^{2}$$

Kvadrera -45.

$$x^{2}-90x+2025=-2000+2025$$

Addera -2000 till 2025.

$$x^{2}-90x+2025=25$$

Faktorisera x^{2}-90x+2025. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-45\right)^{2}=25$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-45\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Förenkla.

$$x-45=5 x-45=-5$$

Addera 45 till båda ekvationsled.

$$x=50 x=40$$