Lös (x-3)(x-4)=6x

$$( x - 3 ) ( x - 4 ) = 6 x$$

Lös ut x

$$x=1$$

$$x=12$$

Steg med faktorisering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-3 med x-4 och slå ihop lika termer.

$$x^{2}-7x+12=6x$$

Subtrahera 6x från båda led.

$$x^{2}-7x+12-6x=0$$

Slå ihop -7x och -6x för att få -13x.

$$x^{2}-13x+12=0$$

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}-13x+12 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-13 ab=12$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Lösningen är det par som ger Summa -13.

$$a=-12 b=-1$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x-12\right)\left(x-1\right)$$

Lös x-12=0 och x-1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=12 x=1$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-3 med x-4 och slå ihop lika termer.

$$x^{2}-7x+12=6x$$

Subtrahera 6x från båda led.

$$x^{2}-7x+12-6x=0$$

Slå ihop -7x och -6x för att få -13x.

$$x^{2}-13x+12=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx+12. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-13 ab=1\times 12=12$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Lösningen är det par som ger Summa -13.

$$a=-12 b=-1$$

Skriv om x^{2}-13x+12 som \left(x^{2}-12x\right)+\left(-x+12\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-x+12\right)$$

Utfaktor x i den första och den -1 i den andra gruppen.

$$x\left(x-12\right)-\left(x-12\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-12 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-12\right)\left(x-1\right)$$

Lös x-12=0 och x-1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=12 x=1$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-3 med x-4 och slå ihop lika termer.

$$x^{2}-7x+12=6x$$

Subtrahera 6x från båda led.

$$x^{2}-7x+12-6x=0$$

Slå ihop -7x och -6x för att få -13x.

$$x^{2}-13x+12=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -13 och c med 12 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Kvadrera -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 12}}{2}$$

Multiplicera -4 med 12.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-48}}{2}$$

Addera 169 till -48.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 121.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±11}{2}$$

Motsatsen till -13 är 13.

$$x=\frac{13±11}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{13±11}{2} när ± är plus. Addera 13 till 11.

$$x=\frac{24}{2}$$

Dela 24 med 2.

$$x=12$$

Lös nu ekvationen x=\frac{13±11}{2} när ± är minus. Subtrahera 11 från 13.

$$x=\frac{2}{2}$$

Dela 2 med 2.

$$x=1$$

Ekvationen har lösts.

$$x=12 x=1$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-3 med x-4 och slå ihop lika termer.

$$x^{2}-7x+12=6x$$

Subtrahera 6x från båda led.

$$x^{2}-7x+12-6x=0$$

Slå ihop -7x och -6x för att få -13x.

$$x^{2}-13x+12=0$$

Subtrahera 12 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$x^{2}-13x=-12$$

Dividera -13, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{13}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{13}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{13}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-12+\frac{169}{4}$$

Addera -12 till \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktorisera x^{2}-13x+\frac{169}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{11}{2}$$

Addera \frac{13}{2} till båda ekvationsled.

$$x=12 x=1$$