Lös (x-3)(x-2)=12

$$( x - 3 ) ( x - 2 ) = 12$$

Lös ut x

$$x=-1$$

$$x=6$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-3 med x-2 och slå ihop lika termer.

$$x^{2}-5x+6=12$$

Subtrahera 12 från båda led.

$$x^{2}-5x+6-12=0$$

Subtrahera 12 från 6 för att få -6.

$$x^{2}-5x-6=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -5 och c med -6 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Kvadrera -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-6\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2}$$

Addera 25 till 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2}$$

Motsatsen till -5 är 5.

$$x=\frac{5±7}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{5±7}{2} när ± är plus. Addera 5 till 7.

$$x=\frac{12}{2}$$

Dela 12 med 2.

$$x=6$$

Lös nu ekvationen x=\frac{5±7}{2} när ± är minus. Subtrahera 7 från 5.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Dela -2 med 2.

$$x=-1$$

Ekvationen har lösts.

$$x=6 x=-1$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-3 med x-2 och slå ihop lika termer.

$$x^{2}-5x+6=12$$

Subtrahera 6 från båda led.

$$x^{2}-5x=12-6$$

Subtrahera 6 från 12 för att få 6.

$$x^{2}-5x=6$$

Dividera -5, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{5}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{5}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{5}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Addera 6 till \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktorisera x^{2}-5x+\frac{25}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Addera \frac{5}{2} till båda ekvationsled.

$$x=6 x=-1$$