Lös (x-3)(2x-1)=4*(x+1)^2-x+2

$$( x - 3 ) ( 2 x - 1 ) = 4 \cdot ( x + 1 ) ^ { 2 } - x + 2$$

Lös ut x

$$x=\frac{\sqrt{43}-7}{2}\approx -0,221280738$$

$$x=\frac{-\sqrt{43}-7}{2}\approx -6,778719262$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-3 med 2x-1 och slå ihop lika termer.

$$2x^{2}-7x+3=4\left(x+1\right)^{2}-x+2$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+1\right)^{2}.

$$2x^{2}-7x+3=4\left(x^{2}+2x+1\right)-x+2$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 4 med x^{2}+2x+1.

$$2x^{2}-7x+3=4x^{2}+8x+4-x+2$$

Slå ihop 8x och -x för att få 7x.

$$2x^{2}-7x+3=4x^{2}+7x+4+2$$

Addera 4 och 2 för att få 6.

$$2x^{2}-7x+3=4x^{2}+7x+6$$

Subtrahera 4x^{2} från båda led.

$$2x^{2}-7x+3-4x^{2}=7x+6$$

Slå ihop 2x^{2} och -4x^{2} för att få -2x^{2}.

$$-2x^{2}-7x+3=7x+6$$

Subtrahera 7x från båda led.

$$-2x^{2}-7x+3-7x=6$$

Slå ihop -7x och -7x för att få -14x.

$$-2x^{2}-14x+3=6$$

Subtrahera 6 från båda led.

$$-2x^{2}-14x+3-6=0$$

Subtrahera 6 från 3 för att få -3.

$$-2x^{2}-14x-3=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -2, b med -14 och c med -3 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrera -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera -4 med -2.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 8 med -3.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-24}}{2\left(-2\right)}$$

Addera 196 till -24.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{172}}{2\left(-2\right)}$$

Dra kvadratroten ur 172.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{43}}{2\left(-2\right)}$$

Motsatsen till -14 är 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{43}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 2 med -2.

$$x=\frac{14±2\sqrt{43}}{-4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{14±2\sqrt{43}}{-4} när ± är plus. Addera 14 till 2\sqrt{43}.

$$x=\frac{2\sqrt{43}+14}{-4}$$

Dela 14+2\sqrt{43} med -4.

$$x=\frac{-\sqrt{43}-7}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{14±2\sqrt{43}}{-4} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{43} från 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{43}}{-4}$$

Dela 14-2\sqrt{43} med -4.

$$x=\frac{\sqrt{43}-7}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{-\sqrt{43}-7}{2} x=\frac{\sqrt{43}-7}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-3 med 2x-1 och slå ihop lika termer.

$$2x^{2}-7x+3=4\left(x+1\right)^{2}-x+2$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+1\right)^{2}.

$$2x^{2}-7x+3=4\left(x^{2}+2x+1\right)-x+2$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 4 med x^{2}+2x+1.

$$2x^{2}-7x+3=4x^{2}+8x+4-x+2$$

Slå ihop 8x och -x för att få 7x.

$$2x^{2}-7x+3=4x^{2}+7x+4+2$$

Addera 4 och 2 för att få 6.

$$2x^{2}-7x+3=4x^{2}+7x+6$$

Subtrahera 4x^{2} från båda led.

$$2x^{2}-7x+3-4x^{2}=7x+6$$

Slå ihop 2x^{2} och -4x^{2} för att få -2x^{2}.

$$-2x^{2}-7x+3=7x+6$$

Subtrahera 7x från båda led.

$$-2x^{2}-7x+3-7x=6$$

Slå ihop -7x och -7x för att få -14x.

$$-2x^{2}-14x+3=6$$

Subtrahera 3 från båda led.

$$-2x^{2}-14x=6-3$$

Subtrahera 3 från 6 för att få 3.

$$-2x^{2}-14x=3$$

Dividera båda led med -2.

$$\frac{-2x^{2}-14x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

Division med -2 tar ut multiplikationen med -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{-2}\right)x=\frac{3}{-2}$$

Dela -14 med -2.

$$x^{2}+7x=\frac{3}{-2}$$

Dela 3 med -2.

$$x^{2}+7x=-\frac{3}{2}$$

Dividera 7, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{7}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{7}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{7}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{4}$$

Addera -\frac{3}{2} till \frac{49}{4} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{43}{4}$$

Faktorisera x^{2}+7x+\frac{49}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{43}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43}{4}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{43}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{43}}{2}$$

Subtrahera \frac{7}{2} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{43}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{43}-7}{2}$$