Lös (x-3)^2=x/4

$$( x - 3 ) ^ { 2 } = \frac { x } { 4 }$$

Lös ut x

$$x=4$$

$$x = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2,25$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Multiplicera båda ekvationsled med 4.

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 4 med x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36=x$$

Subtrahera x från båda led.

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

Slå ihop -24x och -x för att få -25x.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 4x^{2}+ax+bx+36. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-25 ab=4\times 36=144$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 144.

$$-1,-144 -2,-72 -3,-48 -4,-36 -6,-24 -8,-18 -9,-16 -12,-12$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-144=-145 -2-72=-74 -3-48=-51 -4-36=-40 -6-24=-30 -8-18=-26 -9-16=-25 -12-12=-24$$

Lösningen är det par som ger Summa -25.

$$a=-16 b=-9$$

Skriv om 4x^{2}-25x+36 som \left(4x^{2}-16x\right)+\left(-9x+36\right).

$$\left(4x^{2}-16x\right)+\left(-9x+36\right)$$

Utfaktor 4x i den första och den -9 i den andra gruppen.

$$4x\left(x-4\right)-9\left(x-4\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-4 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-4\right)\left(4x-9\right)$$

Lös x-4=0 och 4x-9=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$

Steg med lösningsformeln

Multiplicera båda ekvationsled med 4.

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 4 med x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36=x$$

Subtrahera x från båda led.

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

Slå ihop -24x och -x för att få -25x.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 4, b med -25 och c med 36 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

Kvadrera -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-16\times 36}}{2\times 4}$$

Multiplicera -16 med 36.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-576}}{2\times 4}$$

Addera 625 till -576.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

Dra kvadratroten ur 49.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±7}{2\times 4}$$

Motsatsen till -25 är 25.

$$x=\frac{25±7}{2\times 4}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$x=\frac{25±7}{8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{25±7}{8} när ± är plus. Addera 25 till 7.

$$x=\frac{32}{8}$$

Dela 32 med 8.

$$x=4$$

Lös nu ekvationen x=\frac{25±7}{8} när ± är minus. Subtrahera 7 från 25.

$$x=\frac{18}{8}$$

Minska bråktalet \frac{18}{8} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=\frac{9}{4}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$

Steg för kvadratkomplettering

Multiplicera båda ekvationsled med 4.

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 4 med x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36=x$$

Subtrahera x från båda led.

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

Slå ihop -24x och -x för att få -25x.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

Subtrahera 36 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$4x^{2}-25x=-36$$

Dividera båda led med 4.

$$\frac{4x^{2}-25x}{4}=-\frac{36}{4}$$

Division med 4 tar ut multiplikationen med 4.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x=-\frac{36}{4}$$

Dela -36 med 4.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x=-9$$

Dividera -\frac{25}{4}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{25}{8}. Addera sedan kvadraten av -\frac{25}{8} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\left(-\frac{25}{8}\right)^{2}=-9+\left(-\frac{25}{8}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{25}{8} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=-9+\frac{625}{64}$$

Addera -9 till \frac{625}{64}.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=\frac{49}{64}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{25}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{25}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{25}{8}=-\frac{7}{8}$$

Addera \frac{25}{8} till båda ekvationsled.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$