Lös (x-2-sqrt{3})(x-2+sqrt{3})=?

$$( x - 2 - \sqrt { 3 } ) ( x - 2 + \sqrt { 3 } ) = ?$$

Beräkna

$$x^{2}-4x+1$$

Lösningssteg

Använd den distributiva egenskapen genom att multiplicera varje term av x-2-\sqrt{3} med varje term av x-2+\sqrt{3}.

$$x^{2}-2x+x\sqrt{3}-2x+4-2\sqrt{3}-\sqrt{3}x+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Slå ihop -2x och -2x för att få -4x.

$$x^{2}-4x+x\sqrt{3}+4-2\sqrt{3}-\sqrt{3}x+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Slå ihop x\sqrt{3} och -\sqrt{3}x för att få 0.

$$x^{2}-4x+4-2\sqrt{3}+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Slå ihop -2\sqrt{3} och 2\sqrt{3} för att få 0.

$$x^{2}-4x+4-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Kvadraten av \sqrt{3} är 3.

$$x^{2}-4x+4-3$$

Subtrahera 3 från 4 för att få 1.

$$x^{2}-4x+1$$

Derivera m.a.p. x

$$2\left(x-2\right)$$

Steg med deriveringsregeln för summa

Använd den distributiva egenskapen genom att multiplicera varje term av x-2-\sqrt{3} med varje term av x-2+\sqrt{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-2x+x\sqrt{3}-2x+4-2\sqrt{3}-\sqrt{3}x+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}\right)^{2})$$

Slå ihop -2x och -2x för att få -4x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-4x+x\sqrt{3}+4-2\sqrt{3}-\sqrt{3}x+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}\right)^{2})$$

Slå ihop x\sqrt{3} och -\sqrt{3}x för att få 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-4x+4-2\sqrt{3}+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}\right)^{2})$$

Slå ihop -2\sqrt{3} och 2\sqrt{3} för att få 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-4x+4-\left(\sqrt{3}\right)^{2})$$

Kvadraten av \sqrt{3} är 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-4x+4-3)$$

Subtrahera 3 från 4 för att få 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-4x+1)$$

Derivatan av ett polynom är lika med summan av derivatorna av polynomets termer. Derivatan för en konstant term är 0. Derivatan av ax^{n} är nax^{n-1}.

$$2x^{2-1}-4x^{1-1}$$

Subtrahera 1 från 2.

$$2x^{1}-4x^{1-1}$$

Subtrahera 1 från 1.

$$2x^{1}-4x^{0}$$

För alla termer t, t^{1}=t.

$$2x-4x^{0}$$

För alla termer t utom 0, t^{0}=1.

$$2x-4$$