Lös (x-2)(x+4)=7

$$( x - 2 ) ( x + 4 ) = 7$$

Lös ut x

$$x=-5$$

$$x=3$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-2 med x+4 och slå ihop lika termer.

$$x^{2}+2x-8=7$$

Subtrahera 7 från båda led.

$$x^{2}+2x-8-7=0$$

Subtrahera 7 från -8 för att få -15.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 2 och c med -15 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Kvadrera 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2}$$

Addera 4 till 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 64.

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±8}{2} när ± är plus. Addera -2 till 8.

$$x=\frac{6}{2}$$

Dela 6 med 2.

$$x=3$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±8}{2} när ± är minus. Subtrahera 8 från -2.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Dela -10 med 2.

$$x=-5$$

Ekvationen har lösts.

$$x=3 x=-5$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-2 med x+4 och slå ihop lika termer.

$$x^{2}+2x-8=7$$

Lägg till 8 på båda sidorna.

$$x^{2}+2x=7+8$$

Addera 7 och 8 för att få 15.

$$x^{2}+2x=15$$

Dividera 2, koefficienten för termen x, med 2 för att få 1. Addera sedan kvadraten av 1 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=15+1^{2}$$

Kvadrera 1.

$$x^{2}+2x+1=15+1$$

Addera 15 till 1.

$$x^{2}+2x+1=16$$

Faktorisera x^{2}+2x+1. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+1\right)^{2}=16$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Förenkla.

$$x+1=4 x+1=-4$$

Subtrahera 1 från båda ekvationsled.

$$x=3 x=-5$$