Lös (x-2)^3=-0125

$$( x - 2 ) ^ { 3 } = - 0125$$

Lös ut x

$$x=2$$

Lösningssteg

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} för att expandera \left(x-2\right)^{3}.

$$x^{3}-6x^{2}+12x-8=0\times 125$$

Multiplicera 0 och 125 för att få 0.

$$x^{3}-6x^{2}+12x-8=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten -8 och q delar upp den inledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=2$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera x^{3}-6x^{2}+12x-8 med x-2 för att få x^{2}-4x+4. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, -4 med b och 4 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{4±0}{2}$$

Lösningarna är samma.

$$x=2$$