Lös (x-2)^2-(2x-1)(2x+1)

$$( x - 2 ) ^ { 2 } - ( 2 x - 1 ) ( 2 x + 1 )$$

Beräkna

$$5-4x-3x^{2}$$

Lösningssteg

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Överväg \left(2x-1\right)\left(2x+1\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrera 1.

$$x^{2}-4x+4-\left(\left(2x\right)^{2}-1\right)$$

Utveckla \left(2x\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(2^{2}x^{2}-1\right)$$

Beräkna 2 upphöjt till 2 och få 4.

$$x^{2}-4x+4-\left(4x^{2}-1\right)$$

Hitta motsatsen till 4x^{2}-1 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$x^{2}-4x+4-4x^{2}+1$$

Slå ihop x^{2} och -4x^{2} för att få -3x^{2}.

$$-3x^{2}-4x+4+1$$

Addera 4 och 1 för att få 5.

$$-3x^{2}-4x+5$$

Utveckla

$$5-4x-3x^{2}$$

Lösningssteg

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Överväg \left(2x-1\right)\left(2x+1\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrera 1.

$$x^{2}-4x+4-\left(\left(2x\right)^{2}-1\right)$$

Utveckla \left(2x\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(2^{2}x^{2}-1\right)$$

Beräkna 2 upphöjt till 2 och få 4.

$$x^{2}-4x+4-\left(4x^{2}-1\right)$$

Hitta motsatsen till 4x^{2}-1 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$x^{2}-4x+4-4x^{2}+1$$

Slå ihop x^{2} och -4x^{2} för att få -3x^{2}.

$$-3x^{2}-4x+4+1$$

Addera 4 och 1 för att få 5.

$$-3x^{2}-4x+5$$