Lös (x-2)^2>x(x+12)

$$( x - 2 ) ^ { 2 } > x ( x + 12 )$$

Lös ut x

$$x<\frac{1}{4}$$

Lösningssteg

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4>x\left(x+12\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med x+12.

$$x^{2}-4x+4>x^{2}+12x$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$x^{2}-4x+4-x^{2}>12x$$

Slå ihop x^{2} och -x^{2} för att få 0.

$$-4x+4>12x$$

Subtrahera 12x från båda led.

$$-4x+4-12x>0$$

Slå ihop -4x och -12x för att få -16x.

$$-16x+4>0$$

Subtrahera 4 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$-16x>-4$$

Dividera båda led med -16. Eftersom -16 är negativt, ändras olikhetens riktning.

$$x<\frac{-4}{-16}$$

Minska bråktalet \frac{-4}{-16} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera -4.

$$x<\frac{1}{4}$$