Lös (x-2)^2=9

$$( x - 2 ) ^ { 2 } = 9$$

Lös ut x

$$x=5$$

$$x=-1$$

Steg med faktorisering

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=9$$

Subtrahera 9 från båda led.

$$x^{2}-4x+4-9=0$$

Subtrahera 9 från 4 för att få -5.

$$x^{2}-4x-5=0$$

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}-4x-5 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-4 ab=-5$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=-5 b=1$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

Lös x-5=0 och x+1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=5 x=-1$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=9$$

Subtrahera 9 från båda led.

$$x^{2}-4x+4-9=0$$

Subtrahera 9 från 4 för att få -5.

$$x^{2}-4x-5=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx-5. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=-5 b=1$$

Skriv om x^{2}-4x-5 som \left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right)$$

Bryt ut x i x^{2}-5x.

$$x\left(x-5\right)+x-5$$

Bryt ut den gemensamma termen x-5 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

Lös x-5=0 och x+1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=5 x=-1$$

Steg med lösningsformeln

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=9$$

Subtrahera 9 från båda led.

$$x^{2}-4x+4-9=0$$

Subtrahera 9 från 4 för att få -5.

$$x^{2}-4x-5=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -4 och c med -5 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Kvadrera -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2}$$

Addera 16 till 20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2}$$

Motsatsen till -4 är 4.

$$x=\frac{4±6}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{4±6}{2} när ± är plus. Addera 4 till 6.

$$x=\frac{10}{2}$$

Dela 10 med 2.

$$x=5$$

Lös nu ekvationen x=\frac{4±6}{2} när ± är minus. Subtrahera 6 från 4.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Dela -2 med 2.

$$x=-1$$

Ekvationen har lösts.

$$x=5 x=-1$$

Steg för kvadratkomplettering

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Förenkla.

$$x-2=3 x-2=-3$$

Addera 2 till båda ekvationsled.

$$x=5 x=-1$$