Lös (x-2)^2=1+x

$$( x - 2 ) ^ { 2 } = 1 + x$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{13} + 5}{2} \approx 4,302775638$$

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}\approx 0,697224362$$

Steg med lösningsformeln

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=1+x$$

Subtrahera 1 från båda led.

$$x^{2}-4x+4-1=x$$

Subtrahera 1 från 4 för att få 3.

$$x^{2}-4x+3=x$$

Subtrahera x från båda led.

$$x^{2}-4x+3-x=0$$

Slå ihop -4x och -x för att få -5x.

$$x^{2}-5x+3=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -5 och c med 3 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Kvadrera -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3}}{2}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12}}{2}$$

Addera 25 till -12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{13}}{2}$$

Motsatsen till -5 är 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{13}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{5±\sqrt{13}}{2} när ± är plus. Addera 5 till \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{5±\sqrt{13}}{2} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{13} från 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=1+x$$

Subtrahera x från båda led.

$$x^{2}-4x+4-x=1$$

Slå ihop -4x och -x för att få -5x.

$$x^{2}-5x+4=1$$

Subtrahera 4 från båda led.

$$x^{2}-5x=1-4$$

Subtrahera 4 från 1 för att få -3.

$$x^{2}-5x=-3$$

Dividera -5, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{5}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{5}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{5}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-3+\frac{25}{4}$$

Addera -3 till \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{13}{4}$$

Faktorisera x^{2}-5x+\frac{25}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Addera \frac{5}{2} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$