Lös (x-2)^2+1=2x-3

$$( x - 2 ) ^ { 2 } + 1 = 2 x - 3$$

Lös ut x

$$x=2$$

$$x=4$$

Steg med faktorisering

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+1=2x-3$$

Addera 4 och 1 för att få 5.

$$x^{2}-4x+5=2x-3$$

Subtrahera 2x från båda led.

$$x^{2}-4x+5-2x=-3$$

Slå ihop -4x och -2x för att få -6x.

$$x^{2}-6x+5=-3$$

Lägg till 3 på båda sidorna.

$$x^{2}-6x+5+3=0$$

Addera 5 och 3 för att få 8.

$$x^{2}-6x+8=0$$

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}-6x+8 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-6 ab=8$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Lösningen är det par som ger Summa -6.

$$a=-4 b=-2$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Lös x-4=0 och x-2=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=4 x=2$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+1=2x-3$$

Addera 4 och 1 för att få 5.

$$x^{2}-4x+5=2x-3$$

Subtrahera 2x från båda led.

$$x^{2}-4x+5-2x=-3$$

Slå ihop -4x och -2x för att få -6x.

$$x^{2}-6x+5=-3$$

Lägg till 3 på båda sidorna.

$$x^{2}-6x+5+3=0$$

Addera 5 och 3 för att få 8.

$$x^{2}-6x+8=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx+8. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Lösningen är det par som ger Summa -6.

$$a=-4 b=-2$$

Skriv om x^{2}-6x+8 som \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Utfaktor x i den första och den -2 i den andra gruppen.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-4 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Lös x-4=0 och x-2=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=4 x=2$$

Steg med lösningsformeln

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+1=2x-3$$

Addera 4 och 1 för att få 5.

$$x^{2}-4x+5=2x-3$$

Subtrahera 2x från båda led.

$$x^{2}-4x+5-2x=-3$$

Slå ihop -4x och -2x för att få -6x.

$$x^{2}-6x+5=-3$$

Lägg till 3 på båda sidorna.

$$x^{2}-6x+5+3=0$$

Addera 5 och 3 för att få 8.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -6 och c med 8 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

Kvadrera -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8}}{2}$$

Multiplicera -4 med 8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32}}{2}$$

Addera 36 till -32.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2}{2}$$

Motsatsen till -6 är 6.

$$x=\frac{6±2}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{6±2}{2} när ± är plus. Addera 6 till 2.

$$x=\frac{8}{2}$$

Dela 8 med 2.

$$x=4$$

Lös nu ekvationen x=\frac{6±2}{2} när ± är minus. Subtrahera 2 från 6.

$$x=\frac{4}{2}$$

Dela 4 med 2.

$$x=2$$

Ekvationen har lösts.

$$x=4 x=2$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+1=2x-3$$

Addera 4 och 1 för att få 5.

$$x^{2}-4x+5=2x-3$$

Subtrahera 2x från båda led.

$$x^{2}-4x+5-2x=-3$$

Slå ihop -4x och -2x för att få -6x.

$$x^{2}-6x+5=-3$$

Subtrahera 5 från båda led.

$$x^{2}-6x=-3-5$$

Subtrahera 5 från -3 för att få -8.

$$x^{2}-6x=-8$$

Dividera -6, koefficienten för termen x, med 2 för att få -3. Addera sedan kvadraten av -3 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrera -3.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

Addera -8 till 9.

$$x^{2}-6x+9=1$$

Faktorisera x^{2}-6x+9. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Förenkla.

$$x-3=1 x-3=-1$$

Addera 3 till båda ekvationsled.

$$x=4 x=2$$