Lös (x-16)(x-19)=25/64

$$( x - 16 ) ( x - 19 ) = \frac { 25 } { 64 }$$

Lös ut x

$$x = \frac{153}{8} = 19\frac{1}{8} = 19,125$$

$$x = \frac{127}{8} = 15\frac{7}{8} = 15,875$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-16 med x-19 och slå ihop lika termer.

$$x^{2}-35x+304=\frac{25}{64}$$

Subtrahera \frac{25}{64} från båda led.

$$x^{2}-35x+304-\frac{25}{64}=0$$

Subtrahera \frac{25}{64} från 304 för att få \frac{19431}{64}.

$$x^{2}-35x+\frac{19431}{64}=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -35 och c med \frac{19431}{64} i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times \frac{19431}{64}}}{2}$$

Kvadrera -35.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times \frac{19431}{64}}}{2}$$

Multiplicera -4 med \frac{19431}{64}.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-\frac{19431}{16}}}{2}$$

Addera 1225 till -\frac{19431}{16}.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\frac{169}{16}}}{2}$$

Dra kvadratroten ur \frac{169}{16}.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\frac{13}{4}}{2}$$

Motsatsen till -35 är 35.

$$x=\frac{35±\frac{13}{4}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{35±\frac{13}{4}}{2} när ± är plus. Addera 35 till \frac{13}{4}.

$$x=\frac{\frac{153}{4}}{2}$$

Dela \frac{153}{4} med 2.

$$x=\frac{153}{8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{35±\frac{13}{4}}{2} när ± är minus. Subtrahera \frac{13}{4} från 35.

$$x=\frac{\frac{127}{4}}{2}$$

Dela \frac{127}{4} med 2.

$$x=\frac{127}{8}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{153}{8} x=\frac{127}{8}$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-16 med x-19 och slå ihop lika termer.

$$x^{2}-35x+304=\frac{25}{64}$$

Subtrahera 304 från båda led.

$$x^{2}-35x=\frac{25}{64}-304$$

Subtrahera 304 från \frac{25}{64} för att få -\frac{19431}{64}.

$$x^{2}-35x=-\frac{19431}{64}$$

Dividera -35, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{35}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{35}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-35x+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}=-\frac{19431}{64}+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{35}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=-\frac{19431}{64}+\frac{1225}{4}$$

Addera -\frac{19431}{64} till \frac{1225}{4} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=\frac{169}{64}$$

Faktorisera x^{2}-35x+\frac{1225}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{35}{2}=\frac{13}{8} x-\frac{35}{2}=-\frac{13}{8}$$

Addera \frac{35}{2} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{153}{8} x=\frac{127}{8}$$