Lös (x-13)((x-7)(x-7)+32)+5(-2(x-7)+40)+2(8+5(x-7))

$$( x - 13 ) ( ( x - 7 ) ( x - 7 ) + 32 ) + 5 ( - 2 ( x - 7 ) + 40 ) + 2 ( 8 + 5 ( x - 7 ) )$$

Beräkna

$$x^{3}-27x^{2}+263x-837$$

Lösningssteg

Multiplicera x-7 och x-7 för att få \left(x-7\right)^{2}.

$$\left(x-13\right)\left(\left(x-7\right)^{2}+32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-7\right)^{2}.

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+49+32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Addera 49 och 32 för att få 81.

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+81\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Använd den distributiva egenskapen genom att multiplicera varje term av x-13 med varje term av x^{2}-14x+81.

$$x^{3}-14x^{2}+81x-13x^{2}+182x-1053+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Slå ihop -14x^{2} och -13x^{2} för att få -27x^{2}.

$$x^{3}-27x^{2}+81x+182x-1053+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Slå ihop 81x och 182x för att få 263x.

$$x^{3}-27x^{2}+263x-1053+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -2 med x-7.

$$x^{3}-27x^{2}+263x-1053+5\left(-2x+14+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Addera 14 och 40 för att få 54.

$$x^{3}-27x^{2}+263x-1053+5\left(-2x+54\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 5 med -2x+54.

$$x^{3}-27x^{2}+263x-1053-10x+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Slå ihop 263x och -10x för att få 253x.

$$x^{3}-27x^{2}+253x-1053+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Addera -1053 och 270 för att få -783.

$$x^{3}-27x^{2}+253x-783+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 5 med x-7.

$$x^{3}-27x^{2}+253x-783+2\left(8+5x-35\right)$$

Subtrahera 35 från 8 för att få -27.

$$x^{3}-27x^{2}+253x-783+2\left(-27+5x\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2 med -27+5x.

$$x^{3}-27x^{2}+253x-783-54+10x$$

Subtrahera 54 från -783 för att få -837.

$$x^{3}-27x^{2}+253x-837+10x$$

Slå ihop 253x och 10x för att få 263x.

$$x^{3}-27x^{2}+263x-837$$

Utveckla

$$x^{3}-27x^{2}+263x-837$$

Lösningssteg

Multiplicera x-7 och x-7 för att få \left(x-7\right)^{2}.

$$\left(x-13\right)\left(\left(x-7\right)^{2}+32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-7\right)^{2}.

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+49+32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Addera 49 och 32 för att få 81.

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+81\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Använd den distributiva egenskapen genom att multiplicera varje term av x-13 med varje term av x^{2}-14x+81.

$$x^{3}-14x^{2}+81x-13x^{2}+182x-1053+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Slå ihop -14x^{2} och -13x^{2} för att få -27x^{2}.

$$x^{3}-27x^{2}+81x+182x-1053+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Slå ihop 81x och 182x för att få 263x.

$$x^{3}-27x^{2}+263x-1053+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -2 med x-7.

$$x^{3}-27x^{2}+263x-1053+5\left(-2x+14+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Addera 14 och 40 för att få 54.

$$x^{3}-27x^{2}+263x-1053+5\left(-2x+54\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 5 med -2x+54.

$$x^{3}-27x^{2}+263x-1053-10x+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Slå ihop 263x och -10x för att få 253x.

$$x^{3}-27x^{2}+253x-1053+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Addera -1053 och 270 för att få -783.

$$x^{3}-27x^{2}+253x-783+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 5 med x-7.

$$x^{3}-27x^{2}+253x-783+2\left(8+5x-35\right)$$

Subtrahera 35 från 8 för att få -27.

$$x^{3}-27x^{2}+253x-783+2\left(-27+5x\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2 med -27+5x.

$$x^{3}-27x^{2}+253x-783-54+10x$$

Subtrahera 54 från -783 för att få -837.

$$x^{3}-27x^{2}+253x-837+10x$$

Slå ihop 253x och 10x för att få 263x.

$$x^{3}-27x^{2}+263x-837$$