Lös (x-1)(x+2)-(2x-3)(x+4)-x+14=0

$$( x - 1 ) ( x + 2 ) - ( 2 x - 3 ) ( x + 4 ) - x + 14 = 0$$

Lös ut x

$$x=-8$$

$$x=3$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-1 med x+2 och slå ihop lika termer.

$$x^{2}+x-2-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)-x+14=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x-3 med x+4 och slå ihop lika termer.

$$x^{2}+x-2-\left(2x^{2}+5x-12\right)-x+14=0$$

Hitta motsatsen till 2x^{2}+5x-12 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$x^{2}+x-2-2x^{2}-5x+12-x+14=0$$

Slå ihop x^{2} och -2x^{2} för att få -x^{2}.

$$-x^{2}+x-2-5x+12-x+14=0$$

Slå ihop x och -5x för att få -4x.

$$-x^{2}-4x-2+12-x+14=0$$

Addera -2 och 12 för att få 10.

$$-x^{2}-4x+10-x+14=0$$

Slå ihop -4x och -x för att få -5x.

$$-x^{2}-5x+10+14=0$$

Addera 10 och 14 för att få 24.

$$-x^{2}-5x+24=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -x^{2}+ax+bx+24. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-5 ab=-24=-24$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Lösningen är det par som ger Summa -5.

$$a=3 b=-8$$

Skriv om -x^{2}-5x+24 som \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-8x+24\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-8x+24\right)$$

Utfaktor x i den första och den 8 i den andra gruppen.

$$x\left(-x+3\right)+8\left(-x+3\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen -x+3 genom att använda distributivitet.

$$\left(-x+3\right)\left(x+8\right)$$

Lös -x+3=0 och x+8=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=3 x=-8$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-1 med x+2 och slå ihop lika termer.

$$x^{2}+x-2-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)-x+14=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x-3 med x+4 och slå ihop lika termer.

$$x^{2}+x-2-\left(2x^{2}+5x-12\right)-x+14=0$$

Hitta motsatsen till 2x^{2}+5x-12 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$x^{2}+x-2-2x^{2}-5x+12-x+14=0$$

Slå ihop x^{2} och -2x^{2} för att få -x^{2}.

$$-x^{2}+x-2-5x+12-x+14=0$$

Slå ihop x och -5x för att få -4x.

$$-x^{2}-4x-2+12-x+14=0$$

Addera -2 och 12 för att få 10.

$$-x^{2}-4x+10-x+14=0$$

Slå ihop -4x och -x för att få -5x.

$$-x^{2}-5x+10+14=0$$

Addera 10 och 14 för att få 24.

$$-x^{2}-5x+24=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med -5 och c med 24 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 25 till 96.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur 121.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\left(-1\right)}$$

Motsatsen till -5 är 5.

$$x=\frac{5±11}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=\frac{5±11}{-2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{5±11}{-2} när ± är plus. Addera 5 till 11.

$$x=\frac{16}{-2}$$

Dela 16 med -2.

$$x=-8$$

Lös nu ekvationen x=\frac{5±11}{-2} när ± är minus. Subtrahera 11 från 5.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Dela -6 med -2.

$$x=3$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-8 x=3$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-1 med x+2 och slå ihop lika termer.

$$x^{2}+x-2-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)-x+14=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x-3 med x+4 och slå ihop lika termer.

$$x^{2}+x-2-\left(2x^{2}+5x-12\right)-x+14=0$$

Hitta motsatsen till 2x^{2}+5x-12 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$x^{2}+x-2-2x^{2}-5x+12-x+14=0$$

Slå ihop x^{2} och -2x^{2} för att få -x^{2}.

$$-x^{2}+x-2-5x+12-x+14=0$$

Slå ihop x och -5x för att få -4x.

$$-x^{2}-4x-2+12-x+14=0$$

Addera -2 och 12 för att få 10.

$$-x^{2}-4x+10-x+14=0$$

Slå ihop -4x och -x för att få -5x.

$$-x^{2}-5x+10+14=0$$

Addera 10 och 14 för att få 24.

$$-x^{2}-5x+24=0$$

Subtrahera 24 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$-x^{2}-5x=-24$$

Dividera båda led med -1.

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{24}{-1}$$

Dela -5 med -1.

$$x^{2}+5x=-\frac{24}{-1}$$

Dela -24 med -1.

$$x^{2}+5x=24$$

Dividera 5, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{5}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{5}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{5}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

Addera 24 till \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktorisera x^{2}+5x+\frac{25}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

Subtrahera \frac{5}{2} från båda ekvationsled.

$$x=3 x=-8$$