Lös (x-1)(x+2)+3x=4(x-2)-(x-12)

$$( x - 1 ) ( x + 2 ) + 3 x = 4 ( x - 2 ) - ( x - 12 )$$

Lös ut x

$$x=-3$$

$$x=2$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-1 med x+2 och slå ihop lika termer.

$$x^{2}+x-2+3x=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

Slå ihop x och 3x för att få 4x.

$$x^{2}+4x-2=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 4 med x-2.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-\left(x-12\right)$$

Hitta motsatsen till x-12 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-x+12$$

Slå ihop 4x och -x för att få 3x.

$$x^{2}+4x-2=3x-8+12$$

Addera -8 och 12 för att få 4.

$$x^{2}+4x-2=3x+4$$

Subtrahera 3x från båda led.

$$x^{2}+4x-2-3x=4$$

Slå ihop 4x och -3x för att få x.

$$x^{2}+x-2=4$$

Subtrahera 4 från båda led.

$$x^{2}+x-2-4=0$$

Subtrahera 4 från -2 för att få -6.

$$x^{2}+x-6=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 1 och c med -6 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Kvadrera 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2}$$

Addera 1 till 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 25.

$$x=\frac{-1±5}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1±5}{2} när ± är plus. Addera -1 till 5.

$$x=\frac{4}{2}$$

Dela 4 med 2.

$$x=2$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1±5}{2} när ± är minus. Subtrahera 5 från -1.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Dela -6 med 2.

$$x=-3$$

Ekvationen har lösts.

$$x=2 x=-3$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-1 med x+2 och slå ihop lika termer.

$$x^{2}+x-2+3x=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

Slå ihop x och 3x för att få 4x.

$$x^{2}+4x-2=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 4 med x-2.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-\left(x-12\right)$$

Hitta motsatsen till x-12 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-x+12$$

Slå ihop 4x och -x för att få 3x.

$$x^{2}+4x-2=3x-8+12$$

Addera -8 och 12 för att få 4.

$$x^{2}+4x-2=3x+4$$

Subtrahera 3x från båda led.

$$x^{2}+4x-2-3x=4$$

Slå ihop 4x och -3x för att få x.

$$x^{2}+x-2=4$$

Lägg till 2 på båda sidorna.

$$x^{2}+x=4+2$$

Addera 4 och 2 för att få 6.

$$x^{2}+x=6$$

Dividera 1, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{1}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{1}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{1}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Addera 6 till \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktorisera x^{2}+x+\frac{1}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Subtrahera \frac{1}{2} från båda ekvationsled.

$$x=2 x=-3$$