Lös (x-1)^3=-27

$$( x - 1 ) ^ { 3 } = - 27$$

Lös ut x

$$x=-2$$

Lösningssteg

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} för att expandera \left(x-1\right)^{3}.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=-27$$

Lägg till 27 på båda sidorna.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1+27=0$$

Addera -1 och 27 för att få 26.

$$x^{3}-3x^{2}+3x+26=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten 26 och q delar upp den inledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±26,±13,±2,±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=-2$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera x^{3}-3x^{2}+3x+26 med x+2 för att få x^{2}-5x+13. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$x^{2}-5x+13=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, -5 med b och 13 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\times 13}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{5±\sqrt{-27}}{2}$$

Eftersom kvadratroten ur ett negativt tal inte är definierad bland reella tal, finns det inga lösningar.

$$x\in \emptyset$$

Visa alla lösningar som hittades.

$$x=-2$$