Lös (x-1)^2=4x(x-1)

$$( x - 1 ) ^ { 2 } = 4 x ( x - 1 )$$

Lös ut x

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=4x\left(x-1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 4x med x-1.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}-4x$$

Subtrahera 4x^{2} från båda led.

$$x^{2}-2x+1-4x^{2}=-4x$$

Slå ihop x^{2} och -4x^{2} för att få -3x^{2}.

$$-3x^{2}-2x+1=-4x$$

Lägg till 4x på båda sidorna.

$$-3x^{2}-2x+1+4x=0$$

Slå ihop -2x och 4x för att få 2x.

$$-3x^{2}+2x+1=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -3x^{2}+ax+bx+1. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=3 b=-1$$

Skriv om -3x^{2}+2x+1 som \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-x+1\right)$$

Bryt ut 3x i -3x^{2}+3x.

$$3x\left(-x+1\right)-x+1$$

Bryt ut den gemensamma termen -x+1 genom att använda distributivitet.

$$\left(-x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Lös -x+1=0 och 3x+1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$

Steg med lösningsformeln

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=4x\left(x-1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 4x med x-1.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}-4x$$

Subtrahera 4x^{2} från båda led.

$$x^{2}-2x+1-4x^{2}=-4x$$

Slå ihop x^{2} och -4x^{2} för att få -3x^{2}.

$$-3x^{2}-2x+1=-4x$$

Lägg till 4x på båda sidorna.

$$-3x^{2}-2x+1+4x=0$$

Slå ihop -2x och 4x för att få 2x.

$$-3x^{2}+2x+1=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -3, b med 2 och c med 1 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrera 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera -4 med -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-3\right)}$$

Addera 4 till 12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-3\right)}$$

Dra kvadratroten ur 16.

$$x=\frac{-2±4}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera 2 med -3.

$$x=\frac{-2±4}{-6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±4}{-6} när ± är plus. Addera -2 till 4.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Minska bråktalet \frac{2}{-6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±4}{-6} när ± är minus. Subtrahera 4 från -2.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Dela -6 med -6.

$$x=1$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-\frac{1}{3} x=1$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=4x\left(x-1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 4x med x-1.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}-4x$$

Subtrahera 4x^{2} från båda led.

$$x^{2}-2x+1-4x^{2}=-4x$$

Slå ihop x^{2} och -4x^{2} för att få -3x^{2}.

$$-3x^{2}-2x+1=-4x$$

Lägg till 4x på båda sidorna.

$$-3x^{2}-2x+1+4x=0$$

Slå ihop -2x och 4x för att få 2x.

$$-3x^{2}+2x+1=0$$

Subtrahera 1 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$-3x^{2}+2x=-1$$

Dividera båda led med -3.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{1}{-3}$$

Division med -3 tar ut multiplikationen med -3.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{1}{-3}$$

Dela 2 med -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{1}{-3}$$

Dela -1 med -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{1}{3}$$

Dividera -\frac{2}{3}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{1}{3}. Addera sedan kvadraten av -\frac{1}{3} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{1}{3} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{3}+\frac{1}{9}$$

Addera \frac{1}{3} till \frac{1}{9} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{4}{9}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{2}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{2}{3}$$

Addera \frac{1}{3} till båda ekvationsled.

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$