Lös (x-1)^2=16x

$$( x - 1 ) ^ { 2 } = 16 x$$

Lös ut x

$$x=4\sqrt{5}+9\approx 17,94427191$$

$$x=9-4\sqrt{5}\approx 0,05572809$$

Steg med lösningsformeln

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=16x$$

Subtrahera 16x från båda led.

$$x^{2}-2x+1-16x=0$$

Slå ihop -2x och -16x för att få -18x.

$$x^{2}-18x+1=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -18 och c med 1 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4}}{2}$$

Kvadrera -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4}}{2}$$

Addera 324 till -4.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{320}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 320.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±8\sqrt{5}}{2}$$

Motsatsen till -18 är 18.

$$x=\frac{18±8\sqrt{5}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{18±8\sqrt{5}}{2} när ± är plus. Addera 18 till 8\sqrt{5}.

$$x=\frac{8\sqrt{5}+18}{2}$$

Dela 18+8\sqrt{5} med 2.

$$x=4\sqrt{5}+9$$

Lös nu ekvationen x=\frac{18±8\sqrt{5}}{2} när ± är minus. Subtrahera 8\sqrt{5} från 18.

$$x=\frac{18-8\sqrt{5}}{2}$$

Dela 18-8\sqrt{5} med 2.

$$x=9-4\sqrt{5}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=4\sqrt{5}+9 x=9-4\sqrt{5}$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=16x$$

Subtrahera 16x från båda led.

$$x^{2}-2x+1-16x=0$$

Slå ihop -2x och -16x för att få -18x.

$$x^{2}-18x+1=0$$

Subtrahera 1 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$x^{2}-18x=-1$$

Dividera -18, koefficienten för termen x, med 2 för att få -9. Addera sedan kvadraten av -9 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-1+\left(-9\right)^{2}$$

Kvadrera -9.

$$x^{2}-18x+81=-1+81$$

Addera -1 till 81.

$$x^{2}-18x+81=80$$

Faktorisera x^{2}-18x+81. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-9\right)^{2}=80$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{80}$$

Förenkla.

$$x-9=4\sqrt{5} x-9=-4\sqrt{5}$$

Addera 9 till båda ekvationsled.

$$x=4\sqrt{5}+9 x=9-4\sqrt{5}$$