Lös (x-1)^2+(x+2)^2-(x-3)(x+3)-22

$$( x - 1 ) ^ { 2 } + ( x + 2 ) ^ { 2 } - ( x - 3 ) ( x + 3 ) - 22$$

Beräkna

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Lösningssteg

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)-22$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)-22$$

Slå ihop x^{2} och x^{2} för att få 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)-22$$

Slå ihop -2x och 4x för att få 2x.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)-22$$

Addera 1 och 4 för att få 5.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)-22$$

Överväg \left(x-3\right)\left(x+3\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrera 3.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)-22$$

Hitta motsatsen till x^{2}-9 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9-22$$

Slå ihop 2x^{2} och -x^{2} för att få x^{2}.

$$x^{2}+2x+5+9-22$$

Addera 5 och 9 för att få 14.

$$x^{2}+2x+14-22$$

Subtrahera 22 från 14 för att få -8.

$$x^{2}+2x-8$$

Utveckla

$$x^{2}+2x-8$$

Lösningssteg

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)-22$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)-22$$

Slå ihop x^{2} och x^{2} för att få 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)-22$$

Slå ihop -2x och 4x för att få 2x.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)-22$$

Addera 1 och 4 för att få 5.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)-22$$

Överväg \left(x-3\right)\left(x+3\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrera 3.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)-22$$

Hitta motsatsen till x^{2}-9 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9-22$$

Slå ihop 2x^{2} och -x^{2} för att få x^{2}.

$$x^{2}+2x+5+9-22$$

Addera 5 och 9 för att få 14.

$$x^{2}+2x+14-22$$

Subtrahera 22 från 14 för att få -8.

$$x^{2}+2x-8$$