Lös (x-1)^2+(x+2)^2-(x-3)(x+3)=22

$$( x - 1 ) ^ { 2 } + ( x + 2 ) ^ { 2 } - ( x - 3 ) ( x + 3 ) = 22$$

Lös ut x

$$x=-4$$

$$x=2$$

Steg med faktorisering

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Slå ihop x^{2} och x^{2} för att få 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Slå ihop -2x och 4x för att få 2x.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Addera 1 och 4 för att få 5.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Överväg \left(x-3\right)\left(x+3\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrera 3.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

Hitta motsatsen till x^{2}-9 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

Slå ihop 2x^{2} och -x^{2} för att få x^{2}.

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

Addera 5 och 9 för att få 14.

$$x^{2}+2x+14=22$$

Subtrahera 22 från båda led.

$$x^{2}+2x+14-22=0$$

Subtrahera 22 från 14 för att få -8.

$$x^{2}+2x-8=0$$

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}+2x-8 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=2 ab=-8$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -8.

$$-1,8 -2,4$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Lösningen är det par som ger Summa 2.

$$a=-2 b=4$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Lös x-2=0 och x+4=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=2 x=-4$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Slå ihop x^{2} och x^{2} för att få 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Slå ihop -2x och 4x för att få 2x.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Addera 1 och 4 för att få 5.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Överväg \left(x-3\right)\left(x+3\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrera 3.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

Hitta motsatsen till x^{2}-9 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

Slå ihop 2x^{2} och -x^{2} för att få x^{2}.

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

Addera 5 och 9 för att få 14.

$$x^{2}+2x+14=22$$

Subtrahera 22 från båda led.

$$x^{2}+2x+14-22=0$$

Subtrahera 22 från 14 för att få -8.

$$x^{2}+2x-8=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx-8. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -8.

$$-1,8 -2,4$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Lösningen är det par som ger Summa 2.

$$a=-2 b=4$$

Skriv om x^{2}+2x-8 som \left(x^{2}-2x\right)+\left(4x-8\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(4x-8\right)$$

Utfaktor x i den första och den 4 i den andra gruppen.

$$x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-2 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Lös x-2=0 och x+4=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=2 x=-4$$

Steg med lösningsformeln

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Slå ihop x^{2} och x^{2} för att få 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Slå ihop -2x och 4x för att få 2x.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Addera 1 och 4 för att få 5.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Överväg \left(x-3\right)\left(x+3\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrera 3.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

Hitta motsatsen till x^{2}-9 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

Slå ihop 2x^{2} och -x^{2} för att få x^{2}.

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

Addera 5 och 9 för att få 14.

$$x^{2}+2x+14=22$$

Subtrahera 22 från båda led.

$$x^{2}+2x+14-22=0$$

Subtrahera 22 från 14 för att få -8.

$$x^{2}+2x-8=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 2 och c med -8 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Kvadrera 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2}$$

Addera 4 till 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 36.

$$x=\frac{-2±6}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±6}{2} när ± är plus. Addera -2 till 6.

$$x=\frac{4}{2}$$

Dela 4 med 2.

$$x=2$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±6}{2} när ± är minus. Subtrahera 6 från -2.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Dela -8 med 2.

$$x=-4$$

Ekvationen har lösts.

$$x=2 x=-4$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Slå ihop x^{2} och x^{2} för att få 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Slå ihop -2x och 4x för att få 2x.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Addera 1 och 4 för att få 5.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Överväg \left(x-3\right)\left(x+3\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrera 3.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

Hitta motsatsen till x^{2}-9 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

Slå ihop 2x^{2} och -x^{2} för att få x^{2}.

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

Addera 5 och 9 för att få 14.

$$x^{2}+2x+14=22$$

Subtrahera 14 från båda led.

$$x^{2}+2x=22-14$$

Subtrahera 14 från 22 för att få 8.

$$x^{2}+2x=8$$

Dividera 2, koefficienten för termen x, med 2 för att få 1. Addera sedan kvadraten av 1 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

Kvadrera 1.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

Addera 8 till 1.

$$x^{2}+2x+1=9$$

Faktorisera x^{2}+2x+1. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Förenkla.

$$x+1=3 x+1=-3$$

Subtrahera 1 från båda ekvationsled.

$$x=2 x=-4$$