Lös (x-1)^2+(2x+2)^2=16

$$( x - 1 ) ^ { 2 } + ( 2 x + 2 ) ^ { 2 } = 16$$

Lös ut x

$$x = -\frac{11}{5} = -2\frac{1}{5} = -2,2$$

$$x=1$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(2x+2\right)^{2}=16$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(2x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+4x^{2}+8x+4=16$$

Slå ihop x^{2} och 4x^{2} för att få 5x^{2}.

$$5x^{2}-2x+1+8x+4=16$$

Slå ihop -2x och 8x för att få 6x.

$$5x^{2}+6x+1+4=16$$

Addera 1 och 4 för att få 5.

$$5x^{2}+6x+5=16$$

Subtrahera 16 från båda led.

$$5x^{2}+6x+5-16=0$$

Subtrahera 16 från 5 för att få -11.

$$5x^{2}+6x-11=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 5x^{2}+ax+bx-11. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=6 ab=5\left(-11\right)=-55$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -55.

$$-1,55 -5,11$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+55=54 -5+11=6$$

Lösningen är det par som ger Summa 6.

$$a=-5 b=11$$

Skriv om 5x^{2}+6x-11 som \left(5x^{2}-5x\right)+\left(11x-11\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(11x-11\right)$$

Utfaktor 5x i den första och den 11 i den andra gruppen.

$$5x\left(x-1\right)+11\left(x-1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-1\right)\left(5x+11\right)$$

Lös x-1=0 och 5x+11=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=1 x=-\frac{11}{5}$$

Steg med lösningsformeln

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(2x+2\right)^{2}=16$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(2x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+4x^{2}+8x+4=16$$

Slå ihop x^{2} och 4x^{2} för att få 5x^{2}.

$$5x^{2}-2x+1+8x+4=16$$

Slå ihop -2x och 8x för att få 6x.

$$5x^{2}+6x+1+4=16$$

Addera 1 och 4 för att få 5.

$$5x^{2}+6x+5=16$$

Subtrahera 16 från båda led.

$$5x^{2}+6x+5-16=0$$

Subtrahera 16 från 5 för att få -11.

$$5x^{2}+6x-11=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 5, b med 6 och c med -11 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\left(-11\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrera 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\left(-11\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicera -4 med 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\left(-11\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicera -20 med -11.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+220}}{2\times 5}$$

Addera 36 till 220.

$$x=\frac{-6±\sqrt{256}}{2\times 5}$$

Dra kvadratroten ur 256.

$$x=\frac{-6±16}{2\times 5}$$

Multiplicera 2 med 5.

$$x=\frac{-6±16}{10}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-6±16}{10} när ± är plus. Addera -6 till 16.

$$x=\frac{10}{10}$$

Dela 10 med 10.

$$x=1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-6±16}{10} när ± är minus. Subtrahera 16 från -6.

$$x=-\frac{22}{10}$$

Minska bråktalet \frac{-22}{10} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=-\frac{11}{5}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=1 x=-\frac{11}{5}$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(2x+2\right)^{2}=16$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(2x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+4x^{2}+8x+4=16$$

Slå ihop x^{2} och 4x^{2} för att få 5x^{2}.

$$5x^{2}-2x+1+8x+4=16$$

Slå ihop -2x och 8x för att få 6x.

$$5x^{2}+6x+1+4=16$$

Addera 1 och 4 för att få 5.

$$5x^{2}+6x+5=16$$

Subtrahera 5 från båda led.

$$5x^{2}+6x=16-5$$

Subtrahera 5 från 16 för att få 11.

$$5x^{2}+6x=11$$

Dividera båda led med 5.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=\frac{11}{5}$$

Division med 5 tar ut multiplikationen med 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{11}{5}$$

Dividera \frac{6}{5}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{3}{5}. Addera sedan kvadraten av \frac{3}{5} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{11}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{3}{5} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{11}{5}+\frac{9}{25}$$

Addera \frac{11}{5} till \frac{9}{25} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{64}{25}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{64}{25}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{25}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{8}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{8}{5}$$

Subtrahera \frac{3}{5} från båda ekvationsled.

$$x=1 x=-\frac{11}{5}$$