Lös (x-1):(x+1)=(2x-4):(x+4)

$$( x - 1 ) : ( x + 1 ) = ( 2 x - 4 ) : ( x + 4 )$$

Lös ut x

$$x=5$$

$$x=0$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -4,-1 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x+1\right)\left(x+4\right), den minsta gemensamma multipeln för x+1,x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x-1\right)=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+4 med x-1 och slå ihop lika termer.

$$x^{2}+3x-4=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+1 med 2x-4 och slå ihop lika termer.

$$x^{2}+3x-4=2x^{2}-2x-4$$

Subtrahera 2x^{2} från båda led.

$$x^{2}+3x-4-2x^{2}=-2x-4$$

Slå ihop x^{2} och -2x^{2} för att få -x^{2}.

$$-x^{2}+3x-4=-2x-4$$

Lägg till 2x på båda sidorna.

$$-x^{2}+3x-4+2x=-4$$

Slå ihop 3x och 2x för att få 5x.

$$-x^{2}+5x-4=-4$$

Lägg till 4 på båda sidorna.

$$-x^{2}+5x-4+4=0$$

Addera -4 och 4 för att få 0.

$$-x^{2}+5x=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med 5 och c med 0 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=\frac{-5±5}{-2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-5±5}{-2} när ± är plus. Addera -5 till 5.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Dela 0 med -2.

$$x=0$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-5±5}{-2} när ± är minus. Subtrahera 5 från -5.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Dela -10 med -2.

$$x=5$$

Ekvationen har lösts.

$$x=0 x=5$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -4,-1 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x+1\right)\left(x+4\right), den minsta gemensamma multipeln för x+1,x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x-1\right)=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+4 med x-1 och slå ihop lika termer.

$$x^{2}+3x-4=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+1 med 2x-4 och slå ihop lika termer.

$$x^{2}+3x-4=2x^{2}-2x-4$$

Subtrahera 2x^{2} från båda led.

$$x^{2}+3x-4-2x^{2}=-2x-4$$

Slå ihop x^{2} och -2x^{2} för att få -x^{2}.

$$-x^{2}+3x-4=-2x-4$$

Lägg till 2x på båda sidorna.

$$-x^{2}+3x-4+2x=-4$$

Slå ihop 3x och 2x för att få 5x.

$$-x^{2}+5x-4=-4$$

Lägg till 4 på båda sidorna.

$$-x^{2}+5x=-4+4$$

Addera -4 och 4 för att få 0.

$$-x^{2}+5x=0$$

Dividera båda led med -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Dela 5 med -1.

$$x^{2}-5x=\frac{0}{-1}$$

Dela 0 med -1.

$$x^{2}-5x=0$$

Dividera -5, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{5}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{5}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{5}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktorisera x^{2}-5x+\frac{25}{4}. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Addera \frac{5}{2} till båda ekvationsled.

$$x=5 x=0$$