Lös (x-frac{3-sqrt{5}}{2})(x-frac{sqrt{5}+3}{2}

$$( x - \frac { 3 - \sqrt { 5 } } { 2 } ) ( x - \frac { \sqrt { 5 } + 3 } { 2 }$$

Beräkna

$$x^{2}-3x+1$$

Steg för kort lösning

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Multiplicera x med \frac{2}{2}.

$$\left(\frac{2x}{2}-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

Eftersom \frac{2x}{2} och \frac{3-\sqrt{5}}{2} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{2x-\left(3-\sqrt{5}\right)}{2}\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

Gör multiplikationerna i 2x-\left(3-\sqrt{5}\right).

$$\frac{2x-3+\sqrt{5}}{2}\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Multiplicera x med \frac{2}{2}.

$$\frac{2x-3+\sqrt{5}}{2}\left(\frac{2x}{2}-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

Eftersom \frac{2x}{2} och \frac{\sqrt{5}+3}{2} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{2x-3+\sqrt{5}}{2}\times \frac{2x-\left(\sqrt{5}+3\right)}{2}$$

Gör multiplikationerna i 2x-\left(\sqrt{5}+3\right).

$$\frac{2x-3+\sqrt{5}}{2}\times \frac{2x-\sqrt{5}-3}{2}$$

Multiplicera \frac{2x-3+\sqrt{5}}{2} med \frac{2x-\sqrt{5}-3}{2} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare.

$$\frac{\left(2x-3+\sqrt{5}\right)\left(2x-\sqrt{5}-3\right)}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 och 2 för att få 4.

$$\frac{\left(2x-3+\sqrt{5}\right)\left(2x-\sqrt{5}-3\right)}{4}$$

Använd den distributiva egenskapen genom att multiplicera varje term av 2x-3+\sqrt{5} med varje term av 2x-\sqrt{5}-3.

$$\frac{4x^{2}-2x\sqrt{5}-6x-6x+3\sqrt{5}+9+2\sqrt{5}x-\left(\sqrt{5}\right)^{2}-3\sqrt{5}}{4}$$

Slå ihop -6x och -6x för att få -12x.

$$\frac{4x^{2}-2x\sqrt{5}-12x+3\sqrt{5}+9+2\sqrt{5}x-\left(\sqrt{5}\right)^{2}-3\sqrt{5}}{4}$$

Slå ihop -2x\sqrt{5} och 2\sqrt{5}x för att få 0.

$$\frac{4x^{2}-12x+3\sqrt{5}+9-\left(\sqrt{5}\right)^{2}-3\sqrt{5}}{4}$$

Kvadraten av \sqrt{5} är 5.

$$\frac{4x^{2}-12x+3\sqrt{5}+9-5-3\sqrt{5}}{4}$$

Subtrahera 5 från 9 för att få 4.

$$\frac{4x^{2}-12x+3\sqrt{5}+4-3\sqrt{5}}{4}$$

Slå ihop 3\sqrt{5} och -3\sqrt{5} för att få 0.

$$\frac{4x^{2}-12x+4}{4}$$

Dividera varje term av 4x^{2}-12x+4 med 4 för att få 1-3x+x^{2}.

$$1-3x+x^{2}$$

Faktorisera

$$\left(x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$