Lös (x-3/2)^2+2x(x-1/2)<3(x^2+1/4)

$$( x - \frac { 3 } { 2 } ) ^ { 2 } + 2 x ( x - \frac { 1 } { 2 } ) < 3 ( x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } )$$

Lös ut x

$$x>\frac{3}{8}$$

Lösningssteg

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}+2x\left(x-\frac{1}{2}\right)<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x med x-\frac{1}{2}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}+2x^{2}-x<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

Slå ihop x^{2} och 2x^{2} för att få 3x^{2}.

$$3x^{2}-3x+\frac{9}{4}-x<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

Slå ihop -3x och -x för att få -4x.

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3 med x^{2}+\frac{1}{4}.

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}<3x^{2}+\frac{3}{4}$$

Subtrahera 3x^{2} från båda led.

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}-3x^{2}<\frac{3}{4}$$

Slå ihop 3x^{2} och -3x^{2} för att få 0.

$$-4x+\frac{9}{4}<\frac{3}{4}$$

Subtrahera \frac{9}{4} från båda led.

$$-4x<\frac{3}{4}-\frac{9}{4}$$

Subtrahera \frac{9}{4} från \frac{3}{4} för att få -\frac{3}{2}.

$$-4x<-\frac{3}{2}$$

Dividera båda led med -4. Eftersom -4 är negativt, ändras olikhetens riktning.

$$x>\frac{-\frac{3}{2}}{-4}$$

Uttryck \frac{-\frac{3}{2}}{-4} som ett enda bråktal.

$$x>\frac{-3}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicera 2 och -4 för att få -8.

$$x>\frac{-3}{-8}$$

Bråktalet \frac{-3}{-8} kan förenklas till \frac{3}{8} genom att ta bort minustecknet från både täljare och nämnare.

$$x>\frac{3}{8}$$