Lös (x)=x-1+2e^-x

$$( x ) = x - 1 + 2 e ^ { - x }$$

Lös ut x

$$x=\ln(2)\approx 0,693147181$$

Steg med logaritmdefinitionen

Subtrahera x från båda led.

$$x-x=-1+2e^{-x}$$

Slå ihop x och -x för att få 0.

$$0=-1+2e^{-x}$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$-1+2e^{-x}=0$$

Använd exponent- och logaritmreglerna för att lösa ekvationen.

$$2e^{-x}-1=0$$

Addera 1 till båda ekvationsled.

$$2e^{-x}=1$$

Dividera båda led med 2.

$$e^{-x}=\frac{1}{2}$$

Logaritmera båda ekvationsled.

$$\log(e^{-x})=\log(\frac{1}{2})$$

Logaritmen av ett tal upphöjt till en exponent är lika med exponenten multiplicerat med logaritmen av talet.

$$-x\log(e)=\log(\frac{1}{2})$$

Dividera båda led med \log(e).

$$-x=\frac{\log(\frac{1}{2})}{\log(e)}$$

Genom formeln \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) för basbyte.

$$-x=\log_{e}\left(\frac{1}{2}\right)$$

Dividera båda led med -1.

$$x=-\frac{\ln(2)}{-1}$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\ln(2)+2\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$